物理/矢量问题-太阳系运动、矢量和标量计算

Question

我正在处理一个课堂问题，要求我在3D空间中模拟太阳系内行星/卫星/小行星的运动。学期初我们从矢量、质量和力开始，所以我仍在努力掌握它。

*我的问题在第4步和第5步中有详细说明。如果我一路上有什么错误，请告诉我。任何意见和指导将不胜感激。

• 提供的信息

空间中的每个物体都具有以下特征：

• 质量
• 位置向量

我必须使用牛顿万有引力定律：

F = G * mass1 * mass2 / distance^2

• 问题

给定时间t，更新空间中每个物体的位置和速度。那么，如果t是10秒，那么在给定时间，这些物体在空间中的位置是什么？

我被告知在整个t中把加速度视为常数。为了简单起见，不要担心物体碰撞，物体可能非常小。空间中给定的物体可能从1到100。

• 我目前的进展

到目前为止，我不确定我做得对不对，但我目前正在采取以下步骤：

第二步：我在计算加速度：

a = Net Force / Mass

第3步：接下来我计算最终速度：

V=u a*tu=初速

第四步：计算物体的最终位置：

s = s0 + u*t + 1/2*a*t^2 

s0=初始位置，u=初始速度

步骤5：对其余对象重复该过程

我的问题在第4步和第5步。我的位置和速度是矢量。但是加速度是标量，所以我知道我不能把它加到矢量上。那么我在这里该怎么办？我是否对每个矢量分量进行计算，然后将所有分量放回新的最终速度和最终位置矢量中？我非常感谢您的帮助和任何输入。

Answer 1

如果教授告诉你在整个时间步骤中将加速度视为常数，那么就这样做，并将其视为不随时间变化的向量。

你的加速度可以是

vec3 acc = vec3( accVal, accVal, accVal );

这将给你一个在所有三个轴上都是恒定的加速度。

Answer 2

首先看这个QA：

• 有可能在大小和质量方面进行真实的n体太阳系模拟吗

你的步骤对于动态n体轨道力学来说是完全错误的！！！

因为你的身体是沿着曲线运动的。你需要使用牛顿·达朗贝尔积分迭代积分，而不是随着方向和力的变化一次计算整个东西，否则你的轨道会扭曲，甚至旋转或偏离太阳，甚至及时逃脱。也有为此保存能量的积分方法...

此外，在任何计算更改身体的位置之前，您必须计算所有物体的所有力，否则您将实现错误的方向，因为一些已经计算的物体处于新位置，而其他物体尚未处于新位置。这通常会给近地天体（如卫星和/或飞越）带来问题。。。

我使用这种逻辑：

>

struct _body
 {
 double mass;
 dvec3 pos; // position
 dvec3 vel; // velocity
 dvec3 acc; // acceleration
 } body[n];

还要为此使用至少64位双浮点数。如果您有更多，那就更好了，因为即使是64位浮点数也已达到此类计算的极限。

为每个物体计算加速度

简单地总结每个物体的所有加速度

for (i=0;i<n;i++) body[i].acc = dvec3(0,0,0);
for (i=0;i<n;i++)
 for (j=i+1;j<n;j++) 
  {
  dvec3 d = body[i].pos - body[j].pos;
  dvec3 F = G * body[i].mass * body[j].mass * d / pow(length(d),3);
  body[i].acc -= F/body[i].mass; // the same force is aplied to both bodies
  body[j].acc += F/body[j].mass; // just in reverse direction
  }

d/pow（长度（d），3）将为您提供方向为d的向量和大小为1/d^2的向量。其中，长度（d）=sqrt（d.x*d.x d.y*d.y d.z*d.z）该项将标量方程转换为向量方程。。。

您还可以为大小添加一些健全检查，以便在身体碰撞时避免除以太小或零值。。。

现在为每个实体应用更改

for (i=0;i<n;i++)
  {
  // Newton D'ALembert integration
  body[i].vel += body[i].acc*dt; // this is instead of V = u + a*t
  body[i].pos += body[i].vel*dt; // this is instead of s = s0 + u*t + 1/2*a*t^2
  }

其中，dt是您的迭代时间步长，例如0.1秒（或计时器间隔或经过的或模拟的时间步长），迭代时间步长极大地影响精度，因此如果您需要更高的精度，我建议使用上面链接答案中的精度增强技巧，它可以在不显著降低dt的情况下极大地改善情况。

另请注意，步骤#2和#3在单独的循环中是至关重要的，不要将它们合并在一起！！！

转到#2

因此，在模拟过程中，您可以使用计时器或带有一些睡眠（dt）的线程或模拟引擎用于计时的任何机制重复步骤#2、#3。