基于速率（概率）的选择

Question

让我们假设我有一个这样的结构化数组：

[
  'A' => 2,
  'B' => 0,
  'C' => 0,
  'D' => 1,
  'E' => 1,
  'F' => 0
]

我将这个结构称为“categories”，所以，我在这个数组中有六个类别。我的目标是根据一个类别随机挑选一个产品。

我想做一个基于速率的类别选择，据我所知，我必须计算这个类别在数组中代表多少百分比，例如：

<?php

// ...

$total = array_sum($a);

array_map(function ($hits) use ($total) {
  return $hits / $total;
}, ...);

这会给我类似的东西：

(
    [A] => 0.5  (50%)
    [B] => 0
    [C] => 0
    [D] => 0.25 (25%)
    [E] => 0.25 (25%)
    [F] => 0
)

好的，现在我要做一个简单的算法，根据这些比率得到类别；我想我现在需要在范围（0，1）之间选择一个随机数，并制作一些“切片”，例如：

0    .. 0.50   => A
0.50 .. 0.25   => D
0.75 .. 1      => E

如果随机数介于0和0.50之间，我会选择类别A，如果介于0.50和0.75之间，那么D，如果介于0.75和1之间，那么E，当然，这就是我现在正在做的事情。

如果我这样做，我完全是在数学上和逻辑上说，我永远不会得到B，C或F，因为这些类别没有点击率（那时就没有切片了）

我如何避免这种情况？我必须给这些类别一些机会，但最小（这意味着不是不可能）。

Answer 1

这里有一个随机变量X，它取S={a，B，C，D，E，F}中的一个值。

P（X=A）=1/2
P（X=B）=0
等。

定义一个新的均匀随机变量Y，其中P（Y=a）=P（Y=B）=P（Y=F）=1/|S |，如果T=0，则随机变量Z=X，如果T=1，则随机变量Z=Y，其中T是一个伯努利随机变量，P（T=1）=T，P（T=0）=1-T。

那么对于S中的所有s，

P（Z=s）=P（Z=s | T=0）P（T=0）P（Z=s | T=1）P（T=1）=（1-T）P（X=s）T/|s|

使用此模型，您需要选择的只是[0,1]中的参数t，其中t表示从S中均匀随机选择的概率。t=0是您当前的模型，其中B、C和F永远不会发生。

Answer 2

你可以使用一个分发数组，它会让每个类别重复点击次数。然后你可以简单地从这个数组中得到一个随机元素。

不知怎的，是这样的：

$distr = array();
array_walk($a, function ($hits, $cate) use ($distr) {
  $distr = array_merge($distr, array_fill(0, $hits, $cate));
});

$index = mt_rand(0, count($distr) - 1);
$random_cate = $distr[$index];