给定一个数字n，有多少平衡二叉树（不是二叉搜索树）？
在这个问题中，balanced的定义是
其左子树中的节点数和其右子树中的节点数几乎相等，这意味着它们的差异不大于1
如果给定一个n作为总节点数，这样的树有多少？
另外，如果我们将节点数替换为高度呢？给定一个高度，有多少高度平衡的树？
共有1个答案
差别只会由最后一层产生，因此你可以找到该层剩下多少节点，然后考虑所有可能的组合。拥有n节点，你知道高度应该是floor（log（n））因此深度k=floor（log（n））-1处的同一棵树是完全平衡的，因此你知道这是需要（m=sum（i=0..k）2^i节点，因此n-m节点被留到最后一级。平衡二叉树的一些定义强制“所有节点左对齐”，在这种情况下，很明显，只有一种可能性，没有这个约束，你有2^层（log（n））选择n-m，因为你必须选择2^层（log（n））可能的节点槽，强制分配总共n-m个节点。
对于高度层，您考虑的是2^层（log（n））选择i，因为i从1到2^层（log（n））。你可以考虑在最后一级有1个节点，然后是2个节点，依此类推，直到你没有把它变成一个完全平衡的二叉树，因此所有的2^floor（log（n））slot都被分配了。
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在上一节中，我们考虑构建一个二叉搜索树。正如我们所学到的，二叉搜索树的性能可以降级到 $$O(n)$$ 的操作，如 get 和 put ，如果树变得不平衡。在本节中，我们将讨论一种特殊类型的二叉搜索树，它自动确保树始终保持平衡。这棵树被称为 AVL树，以其发明人命名：G.M. Adelson-Velskii 和E.M.Landis。 AVL树实现 Map 抽象数据类型就像一个常规的二叉搜索树，唯一
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我写了一个函数，如果给定的二叉树是二叉搜索树，则返回true，否则返回false。 我的功能对吗？
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所以，我一直在研究平衡的二叉查找树。 我谷歌了一下，这是我的发现: 二叉树，其中每个节点的两个子树的深度相差 1 或更小（来自维基百科） 难道就不能把平衡二叉树定义为高度不超过ceil(log(n ^ 1)/log ^ 2)的树吗？ 从这个答案来看，提问者似乎已经问了同样的事情，但是公认的答案通过举斐波纳契树的例子拒绝了这个想法。斐波纳契树不是平衡树，对吗？我认为回答者可能会与AVL树中平衡树的定
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在我们继续之前，我们来看看执行这个新的平衡因子要求的结果。我们的主张是，通过确保树总是具有 -1,0或1 的平衡因子，我们可以获得更好的操作性能的关键操作。 让我们开始思考这种平衡条件如何改变最坏情况的树。有两种可能性，一个左重树和一个右重树。 如果我们考虑高度0,1,2和3的树，Figure 2 展示了在新规则下可能的最不平衡的左重树。 Figure 2 看树中节点的总数，我们看到对于高度为0的
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现在我们已经证明保持 AVL树的平衡将是一个很大的性能改进，让我们看看如何增加过程来插入一个新的键到树。由于所有新的键作为叶节点插入到树中，并且我们知道新叶的平衡因子为零，所以刚刚插入的节点没有新的要求。但一旦添加新叶，我们必须更新其父的平衡因子。这个新叶如何影响父的平衡因子取决于叶节点是左孩子还是右孩子。如果新节点是右子节点，则父节点的平衡因子将减少1。如果新节点是左子节点，则父节点的平衡因子将
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如果我有一个平衡的二叉树，并且我想在其中搜索一个项目，那么大的oh时间复杂度会是O（n）吗？在二叉树中搜索一个项目，不管它是否平衡，会改变O（n）的大时间复杂性吗？我知道如果我们有一个平衡的BST，那么搜索一个项目就等于BST的高度so O（log n），但是普通的二叉树呢？