我无法理解算法设计手册中的BFS树边缘
我不明白这是什么意思
没有出现在广度优先搜索树中的图边也有特殊的属性。对于无向图，非树边只能指向与父顶点相同级别的顶点，或者指向父顶点正下方级别的顶点。这些属性很容易从树中的每条路径必须是图中的最短路径这一事实中得到。对于有向图，当v比u更靠近根时，就可以存在指向后的边缘（u， v）。
我知道“没有出现在广度优先搜索树中的图边也有特殊的属性。”但是我怎么知道这些属性很容易从树中的每条路径都必须是图中最短的路径这一事实中得到呢？此外，对于有向图，对于有向图，我如何证明当v比u更靠近根时，反向指向边（u， v）可以存在？
共有1个答案
因为我们使用的是BFS树，所以树中同一级别的所有节点到根节点的距离必须相同。例如，深度为5的节点与根节点的距离必须为5。类似地，深度为10的节点与根的距离必须为10。
首先，让我们讨论无向图。假设有一条边{u，v}不在BFS树中。现在，假设u和v在树中相距两级以上，特别是v至少比u低两级。这意味着从根节点s到v的距离比从s到u的距离大两级。因此，从s到v最短路径的长度至少比从s至u的最短路径长两条边（这是最短路径定义）。但这不是真的：我们可以得到一条从s到v的路径，它只比从s到u的最短路径长一条边，通过遵循从s到u的最短路线，然后遵循边{u，v}。这里出了问题，特别是我们假设v比u低两个或两个以上。
对于有向图，您确实可以具有跳回到树中更高级别的有向边。一个非常简单的方法是：考虑一个由节点u，v，w组成的三角形，其中u有一条边到v，v有一条边到w，w有一条到u的边。BFS树是什么样子的？
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