理解Minimax算法

Question

我正试图为一个双人8×8棋盘游戏创造一个人工智能对手。经过研究，我发现极大极小算法足够方便地完成这项工作。我创造的人工智能对手将与另一个人工智能对手或人类对战。

我对理解最小最大值算法有疑问。

我试图只创建一个AI对手，但在网络上找到的解释说我需要为两个玩家（最小玩家和最大玩家）编写代码，正如我从下面的伪代码中了解的那样。

MinMax (GamePosition game) {
  return MaxMove (game);
}

MaxMove (GamePosition game) {
  if (GameEnded(game)) {
    return EvalGameState(game);
  }
  else {
    best_move < - {};
    moves <- GenerateMoves(game);
    ForEach moves {
       move <- MinMove(ApplyMove(game));
       if (Value(move) > Value(best_move)) {
          best_move < - move;
       }
    }
    return best_move;
  }
}

MinMove (GamePosition game) {
  best_move <- {};
  moves <- GenerateMoves(game);
  ForEach moves {
     move <- MaxMove(ApplyMove(game));
     if (Value(move) > Value(best_move)) {
        best_move < - move;
     }
  }

  return best_move;
}

我可以进一步理解，最大玩家将是我将要开发的AI，最小玩家是对手。

我的问题是，为什么我必须为最小和最大玩家编写代码才能返回最佳移动？

下面给出的伪代码基于C#。

提前感谢。

Answer 1

你只需要在最坏的情况下为两个玩家搜索最佳解决方案，这就是为什么称为minmax，你不需要更多：

function minimax( node, depth )     
   if node is a terminal node or depth <= 0:        
       return the heuristic value of node  

   α = -∞    
   foreach child in node:          
      α = max( a, -minimax( child, depth-1 ) )  

   return α

节点是一个游戏位置，节点中的子节点是下一步（从所有可用移动的列表中），深度是两个玩家一起搜索的最大移动。

您可能无法在 8x8 上运行所有可能的移动（取决于您有多少个下一步选项），例如，如果每个您都有 8 个不同的可能移动并且游戏在 40 个移动后结束（应该是最坏的情况），那么你会得到 8^40 个位置。计算机将需要十年甚至更长时间才能解决它，这就是为什么您需要深度参数和使用启发式函数（例如随机森林树）来了解游戏位置有多好，而无需检查所有选项。

一个更好的minmax算法是Alpha-Beta修剪，一旦他找到目标（β参数），就可以完成搜索：

function negamax( node, depth, α, β, color )  
   if node is a terminal node or depth = 0     
       return color * the heuristic value of node  

   foreach child of node          
       value = -negamax( child, depth-1, -β, -α, -color )  

   if value ≥ β                
      return value /** Alpha-Beta cut-off */  

  if value ≥ α       
     α = value              

  return α

最好先用一个没有很多位置的游戏（例如，井字游戏）。