Tic-Tac-Toe minimax算法不适用于4x4板
所以我在过去的三周里一直在做这个项目。我很早就设法让minimax函数在3x3板上工作，但是当我尝试在4x4板上使用它时，问题开始出现，即Java堆空间错误。从那时起，在Alpha-beta修剪的帮助下，我成功地从aprox中减少了minimax函数中所需的minimax调用的数量。59000到16000到11000，最后是8000次呼叫（这是假设一个插槽已填满的电路板的初始minimax呼叫）。然而，现在的问题是，该方法只在4x4游戏中运行。它只是不停地叫自己，没有错误，没有结果，什么都没有。理论上，在我看来，我的函数应该适用于任意大小的电路板，唯一的问题是内存。现在，由于我已经大大减少了我函数的内存贪婪，我希望它能工作。嗯，3x3是这样的。但是，它不适用于4x4。函数作用的简要说明：函数返回一个大小为2的数组，其中包含所有可能的下一步动作中最有利的下一步动作，以及预期从该动作中获得的分数。评分系统很简单。O赢10分，X赢10分，平局0分。这个函数当然是递归的。在它里面，你会发现某些快捷方式，可以减少对自身的调用次数。例如，如果轮到X，返回的分数为-10（这是X的最佳分数），则退出循环，即停止观察该状态下的其他潜在移动。下面是类状态的代码：
private String [] state; //Actual content of the board
private String turn; //Whose turn it is
private static int n; //Size of the board
public State(int n) {
state = new String[n*n];
for(int i = 0; i < state.length; i++) {
state[i] = "-";
}
State.n = n;
}
public int[] newminimax47(int z) {
int bestScore = (turn == "O") ? +9 : -9; //X is minimizer, O is maximizer
int bestPos = -1;
int currentScore;
int lastAdded = z;
if(isGameOver() != "Not Gameover") {
bestScore= score();
}
else {
int i = 0;
for(int x:getAvailableMoves()) {
if(turn == "X") { //X is minimizer
setX(x);
currentScore = newminimax47(x)[0];
if(i == 0) {
bestScore = currentScore;
bestPos = x;
if(bestScore == -10)
break;
}
else if(currentScore < bestScore) {
bestScore = currentScore;
bestPos = x;
if(bestScore == -10)
break;
}
}
else if(turn == "O") { //O is maximizer
setO(x);
currentScore = newminimax47(x)[0];
if(i == 0) {
bestScore = currentScore;
bestPos = x;
if(bestScore == 10)
break;
}
else if(currentScore > bestScore) {
bestScore = currentScore;
bestPos = x;
if(bestScore == 10)
break;
}
}
i++;
}
}
revert(lastAdded);
return new int [] {bestScore, bestPos};
}
newMiniax47（）使用的补充函数：
isGameOver（）：
public String isGameOver() {
if(n == 3) {
//Rows 1 to 3
if((state[0] != "-") && (state[0] == state[1]) && (state[1] == state[2]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[3] != "-") && (state[3] == state[4]) && (state[4] == state[5]))
return (state[3] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[6] != "-") && (state[6] == state[7]) && (state[7] == state[8]))
return (state[6] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Columns 1 to 3
else if((state[0] != "-")&&(state[0] == state[3]) && (state[3] == state[6]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[1] != "-") && (state[1] == state[4]) && (state[4] == state[7]))
return (state[1] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[2] != "-") && (state[2] == state[5]) && (state[5] == state[8]))
return (state[2] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Diagonals
else if((state[0] != "-") && (state[0]==state[4]) && (state[4] == state[8]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[6] != "-") && (state[6] == state[4]) && (state[4] == state[2]))
return (state[6] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Checking if draw
else if((state[0] != "-") && (state[1]!="-") && (state[2] != "-") && (state[3]!="-") &&
(state[4] != "-") && (state[5] != "-") && (state[6] != "-") && (state[7] != "-") &&
(state[8] != "-"))
return "Draw";
else
return "Not Gameover";
}
else {
//Rows 1 to 4
if((state[0] != "-") && (state[0] == state[1]) && (state[1] == state[2]) && (state[2] == state[3]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[4] != "-") && (state[4] == state[5]) && (state[5]==state[6]) && (state[6] == state[7]))
return (state[4] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[8] != "-") && (state[8] == state[9]) && (state[9]==state[10]) && (state[10] == state[11]))
return (state[8] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[12] != "-") && (state[12] == state[13]) &&(state[13] == state[14]) && (state[14] == state[15]))
return (state[12] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Columns 1 to 4
else if((state[0] != "-") && (state[0] == state[4]) && (state[4] == state[8]) && (state[8] == state[12]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[1] != "-") && (state[1] == state[5]) && (state[5] == state[9]) && (state[9] == state[13]))
return (state[1] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[2] != "-") && (state[2] == state[6]) && (state[6] == state[10]) && (state[10] == state[14]))
return (state[2] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[3] != "-") && (state[3] == state[7]) && (state[7] == state[11]) && (state[11] == state[15]))
return (state[3] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Diagonale
else if((state[0] != "-") && (state[0] == state[5]) && (state[5] == state[10]) && (state[10] == state[15]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
else if((state[12] != "-") && (state[12] == state[9]) && (state[9] == state[6]) && (state[6] == state[3]))
return (state[0] == "X") ? "X Won" : "O Won";
//Pruefe ob Gleichstand
else if((state[0] != "-") && (state[1] != "-") && (state[2] != "-") && (state[3]!="-") &&
(state[4] != "-") && (state[5] != "-") && (state[6] != "-") && (state[7] != "-") &&
(state[8] != "-") && (state[9] != "-") && (state[10] != "-") && (state[11] != "-") &&
(state[12] != "-") && (state[13] != "-") && (state[14] != "-") && (state[15] != "-"))
return "Draw";
else
return "Not Gameover";
}
}
请原谅isGameover（）方法的直白，它只是检查董事会的状态（即。赢，平局，游戏没有结束）
getAvailableMoves（）方法：
public int[] getAvailableMoves() {
int count = 0;
int i = 0;
for(int j = 0; j < state.length; j++) {
if(state[j] == "-")
count++;
}
int [] availableSlots = new int[count];
for(int j = 0; j < state.length; j++){
if(state[j] == "-")
availableSlots[i++] = j;
}
return availableSlots;
}
此方法仅返回一个包含所有可用下一步移动（关于当前状态）的整数数组，或者如果没有可用移动或游戏结束，则返回空数组。
得分（）方法：
public int score() {
if(isGameOver() == "X Won")
return -10;
else if(isGameOver() == "O Won")
return +10;
else
return 0;
}
public void setX(int i) {
state[i] = "X";
turn = "O";
lastAdded = i;
}
public void setO(int i) {
state[i] = "O";
turn = "X";
lastAdded = i;
}
public void revert(int i) {
state[i] = "-";
if(turn == "X")
turn = "O";
else
turn = "X";
}
对于3x3游戏，我的主要方法如下：
public static void main(String args[]) {
State s = new State(3);
int [] ScoreAndRecommendedMove = new int[2];
s.setX(8);
ScoreAndRecommendedMove = s.newminimax47(8);
System.out.println("Score: "+ScoreAndRecommendedMove[0]+" Position: "+ ScoreAndRecommendedMove[1]);
}
在这个游戏中，X在位置8开始游戏。本例中的方法将返回
Score: 0 Position: 4
这意味着O最有希望的移动是在位置4，在最坏的情况下会产生0分（即平局）。
在这种情况下，最终返回到状态1的分数和位置将是
Score: 0 Position: 6
来自8号州。
注意：您看到的代码只是实际状态类的片段。这些代码片段本身应该允许您重新创建和使用newminimax47函数，而不会出现问题（至少对于3x3）。您可能发现的任何bug都不是真正的bug，它们只是没有包含在我复制的代码片段中，代码应该可以在没有它们的情况下工作。例如，setO和setX函数中最后添加的变量没有包含在这里的代码片段中，但我刚刚意识到，您不需要它来处理minimax函数，所以您可以将其注释掉。
共有2个答案
正如用户3386109所解释的，这里的问题是计算所有内容的次数。但是，考虑到N大小的网格，有一些事情可能会对您有所帮助：
- 如果用户的符号少于N个，则用户无法获胜，因此您可以在iGameOver函数中使用该符号作为第一次检查
- 你要做的第一件事是阻止你的对手获胜，如果他的下一步有可能获胜
- 通过每次移动递增计数器，跟踪每行、每列以及两条对角线中的“X”和“O”数量。如果有N-1个相同的符号，下一个将是你或你的对手获胜的一步
- 通过这样做，您可以轻松判断哪一步是最好的，因为：
- 如果你有一个成功的动作，你就把符号放在那里
- 检查你的对手，如果他在同一行/列/对角线上有N-1个符号，你就把它放在那里
- 如果你的对手在某个位置上的符号比你多，那么你可以将该位置平分（这意味着1或2，取决于谁开始比赛）
- 如果不是这样，则将下一个符号放在行/列/对角线上，在该行/列/对角线上有更多符号
- 如果你在某些地方有相同数量的符号，你只需把它放在对手有更多符号的地方
- 如果你和你的对手是完全平等的，那就采取你自己的策略吧（我想随机也不错：-）
除非您真的需要它（例如作为家庭作业），否则我不会对这个使用递归。
作为旁注：我认为让布尔函数返回一个字符串，然后将其与固定值进行比较不是一种好的做法。在我看来，isGameOver函数的真/假返回值要好得多。
我玩了你的代码，有很多话要说
缺陷
首先有一个bug。我认为你的代码在3x3板上不起作用。问题是您还原添加到板上的移动的位置。您在newminimax47方法的末尾执行此操作一次，即使在该方法中，您将移动添加到for循环内的电路板。这意味着调用该方法不仅会计算某些内容，还会更改电路板状态，而代码的其余部分希望它不会这样做。
因此，删除还原现在所在的位置，并尽快还原：
setX(x);
currentScore = newminimax47(x)[0];
revert(x);
这也意味着您不需要lastAdded变量。
播放
如果你真的和自己的算法对抗，就更容易看到发生了什么。向State类添加方法
public void dump() {
for (int y = 0; y < n; y++) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
System.out.print(state[y * n + x]);
}
System.out.println();
}
}
在你看来，主要是
public void play() {
State s=new State(3);
Scanner in = new Scanner (System.in);
while (s.isGameOver().equals("Not Gameover")) {
int[] options = s.getAvailableMoves();
s.dump();
System.out.println ("Your options are " + Arrays.toString(options));
int move = in.nextInt();
s.setX(move);
int [] ScoreAndRecommendedMove=new int[2];
ScoreAndRecommendedMove=s.newminimax47(0);
System.out.println("Score: "+ScoreAndRecommendedMove[0]+" Position: "+ ScoreAndRecommendedMove[1]);
s.setO(ScoreAndRecommendedMove[1]);
}
s.dump();
}
你可以和它对抗。在3x3板上，这对我来说很好。不幸的是，我估计在4x4上计算第一步大约需要48小时。
数据类型
你对数据类型的选择往往有点...奇怪。如果要记住单个字符，请使用char而不是String。如果要返回是/否决定，请尝试使用布尔值。程序中也有一些部分可以被执行相同操作的更少代码替换。但那不是你的问题，所以...
算法
好的，那么用minimax来解决这个问题有什么问题呢？假设前四个移动是X5、O8、X6O7。另一种可能是以X5、O7、X6、O8开始游戏。还有一个是X6，O7，X5，O8。最后是X6，O8，X5，O7。
游戏前四步的所有四种可能导致完全相同的游戏状态。但是minimax无法识别它们是相同的（基本上没有并行分支的内存），因此它将计算它们全部四个。如果搜索得更深，每个板状态的计算次数将迅速增加。
可能的游戏数量远远超过可能的棋盘州数量。估计游戏数量：首先有16个可能的动作，然后是15个，然后是14个，13个。。。等等粗略估计是16！，虽然minimax不必计算所有的，因为很多都会在第16步之前完成。
对游戏状态数量的估计是：棋盘上的每个方块可以是空的，也可以是X或O。所以这是3^16个棋盘。并不是所有的板都是有效的，因为板上的X数最多可以比O数多一个，但仍然接近3^16。
16个！可能的游戏比3^16个可能的棋盘状态多50万倍。这意味着我们大约计算每一块板50万次，而不是一次。
解决方法是开始记住你计算的每个游戏状态。每次调用递归函数时，首先检查您是否已经知道答案，如果已经知道，则返回旧答案。这是一种叫做记忆的技术。
回忆录
我将描述如何在使用您已经选择的数据结构时添加备忘录（尽管我不同意）。要进行备忘，您需要一个可以快速添加和快速查找的集合。列表（例如ArrayList）对我们没有任何好处。添加值很快，但在长列表中查找很慢。有一些选项，但最容易使用的是HashMap。为了使用HashMap，您需要创建一些表示您的状态的内容，并可以将其用作密钥。最直接的方法是制作一个字符串，其中包含代表您的电路板的所有X/O/-符号。
所以加上
Map<String,int[]> oldAnswers = new HashMap<String,int[]>();
到您的State对象。
然后在你的new最小化47方法的开始创建表示State的String，并检查我们是否已经知道答案：
String stateString = "";
for (String field : state) stateString += field;
int[] oldAnswer = oldAnswers.get(stateString);
if (oldAnswer != null) return oldAnswer;
最后，当您计算一个新的答案newMiniax47的结尾时，您不仅应该返回它，还应该将其存储在map中：
int[] answer = {bestScore, bestPos};
oldAnswers.put (stateString, answer);
return answer;
有了记忆，我可以和你的代码玩4x4游戏了。第一步仍然很慢（20秒），但在那之后，一切都被计算出来了，速度非常快。如果您想进一步加快速度，可以研究alpha-beta修剪。但这一进步不会像记忆化那么大。另一种选择是使用更高效的数据类型。它不会降低算法的理论顺序，但仍然可以轻松地使其速度提高5倍。
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我该怎么做？ 下面是我的代码：