《朱莉娅》中的数理逻辑

Question

Jump是否支持在模型中直接使用数学逻辑？

我知道它支持条件指示符，但是这些条件指示符怎么样？

例如：

1-一个双条件指标是一个二进制变量，它与当前解决方案的约束的满意度和非满意度状态相关联。

δi=1⟺ 总和（j，aij.xj）

2-或约束确保至少满足两个约束中的一个。

3-If-Then-Else约束描述了一种情况，我们希望确保如果约束C1成立，那么约束C2必须成立；否则，必须保持约束C3




Answer 1

（1）约束

δ(i)=1 ⇔ sum(j, a(i,j)) ≤ b(i)

可以表述为两个指标约束：

δ(i)=1 ⇒ sum(j, a(i,j)) ≤ b(i)
δ(i)=0 ⇒ sum(j, a(i,j)) ≥ b(i) + 0.0001
δ(i) ∈ {0,1} 

我通常去掉0.001，让问题在等式处稍微模糊。这样，解算器可以选择最好的。如果总和较长，请使用中间变量以防止重复总和。

（2）非此即彼的约束。同样的想法：

δ=1 ⇒ linear constraint 1
δ=0 ⇒ linear constraint 2
δ ∈ {0,1} 

约束1或2中的一个将被强制执行

（3） 如果有其他限制。即。

If constraint 1 then constraint 2 else constraint 3

同样类似于我们上面的内容：

δ=1 ⇒ linear constraint 1
δ=1 ⇒ linear constraint 2
δ=0 ⇒ not linear constraint 1
δ=0 ⇒ linear constraint 3

更复杂的情况可能如下所示：

δ=1 ⇒ y=b
δ=0 ⇒ y≠b

第二个含义需要使用一个额外的二进制变量拆分为两个。我把它留作一个尺码。

Answer 2

Julia支持在模型中直接使用数学逻辑吗？

我猜你的意思是跳这里。（JuMP是一个用Julia编写的数学优化软件包。）

跳转没有这三个约束的直接语法。

然而，它们都可以通过一些技巧来表达。

• Mosek建模食谱是一个很好的技巧集合：https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/mio.html.
• 有各种关于整数程序建模的教材和讲义
  • https://download.aimms.com/aimms/download/manuals/AIMMS3OM_IntegerProgrammingTricks.pdf

  跳转文档还有一些提示。

  第（2）点是https://jump.dev/JuMP.jl/stable/tutorials/Mixed-integer线性规划/技巧和技巧/#大M-析取约束-（或）