我想根据相关矩阵创建假设数据

Question

我试图写一个函数来创建假设的数据。该函数得到一个相关矩阵（R）和一个整数（n）作为输入值。它将创建一个包含n行的数据帧（或矩阵），列之间的二元相关性必须与相关矩阵（R）中的相同。

以下是我迄今为止所拥有的：

我的职能是：

generate_data = function(R, n) {
r.eigen = eigen(R)
factors = t(t(r.eigen$vectors) * sqrt(r.eigen$values))
data = matrix(rnorm(n * ncol(R)), n)
data = data %*% t(factors)
return(data)}

这是我用不同的n得到的输出。

相关矩阵示例：

R = matrix(c(1, .06, -.1, .1, .06, 1, -.51, .14, -.1, -.51, 1, .12, .1,  .14, .12, 1), ncol = 4)

> R
      [,1]  [,2]  [,3] [,4]

[1,]  1.00  0.06 -0.10 0.10

[2,]  0.06  1.00 -0.51 0.14

[3,] -0.10 -0.51  1.00 0.12

[4,]  0.10  0.14  0.12 1.00

这是我可以根据n（行数）得到的相关矩阵。

>  round(cor(generate_data(R, 100)), 2)

      [,1]  [,2]  [,3] [,4]

[1,]  1.00 -0.23  0.09 0.12

[2,] -0.23  1.00 -0.44 0.23

[3,]  0.09 -0.44  1.00 0.09

[4,]  0.12  0.23  0.09 1.00

 >  round(cor(generate_data(R, 1000)), 2)

      [,1]  [,2]  [,3] [,4]

[1,]  1.00  0.05 -0.11 0.10

[2,]  0.05  1.00 -0.51 0.13

[3,] -0.11 -0.51  1.00 0.17

[4,]  0.10  0.13  0.17 1.00

 >  round(cor(generate_data(R, 10000)), 2)

      [,1]  [,2]  [,3] [,4]

[1,]  1.00  0.05 -0.09 0.10

[2,]  0.05  1.00 -0.50 0.13

[3,] -0.09 -0.50  1.00 0.14

[4,]  0.10  0.13  0.14 1.00

我的函数对于大的n似乎工作得相当好，但是对于小的n却不起作用。有没有办法让一个函数也适用于较小的n？

希望这足够清楚。我感谢所有的帮助。

Answer 1

您可以从mvtNorm包中使用rmvNorm（）函数。然而，对于小的n，样本变化不太可能稳定下来，您将得到您也在自己的函数中看到的小样本变化。对此你无能为力——那是随机性。

library("mvtnorm")
R <- matrix(c(1, .06, -.1, .1, .06, 1, -.51, .14, -.1, -.51, 1, .12, .1,  .14, .12, 1), ncol = 4)
x <- rmvnorm(n=500, mean=c(0,0,0,0), sigma=R)

这就产生了

cor(x)
           [,1]       [,2]        [,3]       [,4]
[1,]  1.0000000  0.1023989 -0.10946186 0.12230412
[2,]  0.1023989  1.0000000 -0.53853097 0.15985618
[3,] -0.1094619 -0.5385310  1.00000000 0.05587178
[4,]  0.1223041  0.1598562  0.05587178 1.00000000

这似乎与您使用R指定的非常接近。如果我把样本数量增加到10000，我会得到

x <- rmvnorm(n=10000, mean=c(0,0,0,0), sigma=R)
cor(x)
            [,1]        [,2]        [,3]      [,4]
[1,]  1.00000000  0.05969971 -0.08121426 0.1121826
[2,]  0.05969971  1.00000000 -0.51305601 0.1247779
[3,] -0.08121426 -0.51305601  1.00000000 0.1340828
[4,]  0.11218257  0.12477793  0.13408277 1.0000000