多边形面积和多面体体积的精确公式
我想计算一个随机多边形的面积和一个随机多面体的体积。谷歌搜索让我找到了镶嵌和蒙特卡罗方法。然而，我只感兴趣的是一个精确的计算，而不是通过收敛的近似值。可能有人知道确切的公式，或有一个网页的链接，这样的公式被描述？
对于奇异多边形或多面体，不需要用到这些公式。如果它们适用于简单的（不相交的边）凸形状，我已经很满意了。我只想使用一个顶点坐标列表[(x1,y1),...,(xn,yn)]或[(x1,y1,z1),...,(xn,yn,zn)]（可能按特定顺序排列）。
我能够阅读Fortran、C/C++、Python和Matlab。因此，用这些语言中的任何一种或用伪代码编写的算法都很受欢迎。
共有1个答案
对于简单的多边形，可以使用Green-Riemann公式，如这里所解释的:http://www.math.unl.edu/~mbrittenham2/classwk/208s04/inclass/areas_of_polygons.pdf
这相当于将三角形M_iOM_j的（代数）面积求和，以O为原点（或任意一点），其中三角形BOA的代数面积为正，当角BOA为正时。
对于Poledras来说，你可以用Ostrogradski的公式来概括上面的内容。参见。此处:http://en.wikipedia.org/wiki/polyhedron#volume
您可以在此找到关于上述计算卷方法的评论：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.144.3873&rep=rep1&type=pdf
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问题内容： 假设我有一组任意的纬度和经度对，它们代表一些简单的闭合曲线上的点。在笛卡尔空间中，我可以使用格林定理轻松计算出此类曲线所包围的面积。计算球体表面面积的类似方法是什么？我想我所追求的是Matlabareaint函数背后的算法（甚至是近似算法）。 问题答案： 有几种方法可以做到这一点。 1）整合纬度带的贡献。此处每个条带的面积为（Rcos（A）（B1-B0））（RdA），其中A为纬度，B1
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我使用Python 3.4和shapely 1.3.2创建一个多边形对象的长/lat坐标对列表，我转换成一个众所周知的文本字符串，以便解析它们。这样的多边形可能看起来像： 由于shapely不处理任何投影并实现carthesian空间中的所有几何体对象，因此对该多边形调用area方法，如： 以平方度为单位给出多边形的面积。为了得到以平方米为单位的平面面积，我想我必须使用不同的投影变换多边形的坐标（
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总结: 我试图在r中计算大量多边形的面积。我读过几篇关于如何做的文章(例1 扩展说明： 我实际上是在计算澳大利亚维多利亚州的房产面积。多边形表示这些属性。我从Spatial Datamart下载了所有维多利亚州的VicMaps简化模型1和2。然而，考虑到形状文件的大小，我不得不将搜索范围缩小到一个地方政府区域（LGA），并计算多边形区域（仅用于测试）。形状文件为15.5MB。 这是有效的，但它不是
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我有一系列冰的图像，我想通过分析来确定固体和液体的面积。这里有一个示例图像。这类似于孔隙率测量，但由于颜色太相似，无法简单地进行阈值测量，因此我很难进行测量。 目前，我不得不玩弄对比/寻找边缘/去斑/制作二进制文件，以使晶体更容易识别。 然后我通过形态分割：例子和阈值来计算区域。 有没有更简单的方法来计算冰的面积和空间/液体的面积，而不必追踪每一个晶体？
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https://stackoverflow.com/a/4682656/7924630这是一个非常有用的答案，帮助我解决这个问题 出于某种原因，这返回的区域值很小，我不明白为什么。例如，我在一个矩形区域上测试了这个。面积应该约为45平方米，但它返回0.0137平方米。我尝试了其他的实现，但没有找到任何对本机JavaScript有用的东西。
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问题内容： 标题基本上说明了一切。我需要使用Python计算地球表面上的多边形内部的面积。计算地球表面上任意多边形所围成的面积虽然可以说明这一点，但在技术细节上仍然含糊不清： 如果要使用更“ GIS”的样式来执行此操作，则需要为您的区域选择一个度量单位，并找到保留该区域的适当投影（并非全部如此）。由于您正在谈论计算任意多边形，因此我将使用类似Lambert Azimuthal等面积投影的方法。将投