计算地球表面上任意多边形包围的面积

Question

假设我有一组任意的纬度和经度对，它们代表一些简单的闭合曲线上的点。在笛卡尔空间中，我可以使用格林定理轻松计算出此类曲线所包围的面积。计算球体表面面积的类似方法是什么？我想我所追求的是Matlabareaint函数背后的算法（甚至是近似算法）。

Answer 1

有几种方法可以做到这一点。

1）整合纬度带的贡献。此处每个条带的面积为（Rcos（A）（B1-B0））（RdA），其中A为纬度，B1和B0为起点和终点经度，所有角度均以弧度为单位。

2）将表面分成球形三角形，并使用吉拉德定理计算面积，并将其相加。

3）正如詹姆斯·谢克（James Schek）在这里建议的那样，在GIS工作中，他们使用保留投影到平坦空间上的面积并计算该面积。

从数据的描述来看，第一种方法听起来可能是最简单的。（当然，还有其他我不知道的更简单的方法。）

编辑–比较这两种方法：

初次检查时，球形三角形方法似乎最简单，但通常情况并非如此。问题在于，不仅需要将区域分解为三角形，而且还需要将球形分解为球形三角形，即边长为大圆弧的三角形。例如，纬度边界不符合条件，因此需要将这些边界分解为更好地近似大圆弧的边缘。对于大圆弧需要特定球面角度组合的任意边缘，这变得更加困难。例如，考虑一个人如何分解一个球体的中间带，说介于lat 0和45deg之间的所有区域都变成球形三角形。

最后，如果对每种方法正确地使用相似的错误来做到这一点，则方法2将给出较少的三角形，但将更难确定。方法1给出了更多的条带，但是确定起来很简单。因此，我建议将方法1作为更好的方法。