scipy.linalg.eig返回协方差矩阵的复特征值？

Question

协方差矩阵的特征值应为实数且为非负值，因为协方差矩阵是对称且为半正定的。

但是，请看下面的scipy实验：

>>> a=np.random.random(5)
>>> b=np.random.random(5)
>>> ab = np.vstack((a,b)).T
>>> C=np.cov(ab)
>>> eig(C)
7.90174997e-01 +0.00000000e+00j,
2.38344473e-17 +6.15983679e-17j,
2.38344473e-17 -6.15983679e-17j,
-1.76100435e-17 +0.00000000e+00j,   
5.42658040e-33 +0.00000000e+00j

但是 ，在Matlab中重现上述示例可以正常工作：

a = [0.6271, 0.4314, 0.3453, 0.8073, 0.9739]
b = [0.1924, 0.3680, 0.0568, 0.1831, 0.0176]
C=cov([a;b])
eig(C)
-0.0000
-0.0000
 0.0000
 0.0000
 0.7902

Answer 1

您提出了两个问题：

1. 返回的特征值scipy.linalg.eig不是实数。
2. 一些特征值是负的。

这两个问题都是由截断和舍入错误引入的错误的结果，而在使用浮点算术的迭代算法中总是会发生这种错误。请注意，Matlab结果也产生了负的特征值。

现在，对于问题的一个更有趣的方面：​​为什么Matlab的结果是真实的，而SciPy的结果却包含一些复杂的成分？

Matlabeig检测输入矩阵是实对称的还是Hermitian的，并在输入时使用Cholesky因式分解。请参阅文档中对自chol变量的描述。这不是在SciPy中自动完成的。eig

如果要使用利用实数对称或Hermitian矩阵结构的算法，请使用scipy.linalg.eigh。对于问题中的示例：

>>> eigh(C, eigvals_only=True)
array([ -3.73825923e-17,  -1.60154836e-17,   8.11704449e-19,
         3.65055777e-17,   7.90175615e-01])

如果四舍五入到与Matlab打印的精度相同的位数，则此结果与Matlab的结果相同。