矩形矩阵的特征等效于倍频程/MATLAB mldivide

Question

我用的是Eigen v3。2.7.

我有一个中等大小的矩形矩阵X（170x17）和行向量Y（170x1），我正试图用本征函数求解它们。Octave使用X\Y很好地解决了这个问题，但是Eigen为这些矩阵返回了不正确的值（但不是较小的值）-但是我怀疑这是我使用Eigen的方式，而不是Eigen本身。

auto X = Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>{170, 17};
auto Y = Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, 1>{170};

// Assign their values...

const auto theta = X.colPivHouseholderQr().solve(Y).eval(); // Wrong!

根据Eigen文档，ColPivHouseholderQR解算器适用于一般矩阵，并且非常健壮，但为了确保我也尝试过FullPivHouseholderQR。结果是一致的。

Octave的mldivide是否有一些特殊的魔法需要我为Eigen手动实现？

这个电子表格有两个输入矩阵，加上八度和我的结果矩阵。

替换auto不会有什么不同，我也不希望有什么不同，因为构造不能是一个懒惰的操作，我必须调用。对解算结果进行eval（），因为我对结果矩阵所做的下一件事是获取尾部和头部操作的原始数据（使用.data（））。这些块操作结果的表达式模板版本没有。data（）member，因此我必须事先强制求值-换句话说，theta已经是具体类型，而不是表达式模板。

（X*θ-Y）的结果。norm（）/Y.norm（）是：

2.5365e-007

以及（X.transpose（）*X*θ-X.transpose（）*Y）的结果。norm（）/（X.transpose（）*Y）。norm（）是：

2.80096e-007

由于我目前在基本数值类型中使用单精度浮点数，所以两者几乎都是零。

Answer 1

根据您的验证，您得到的解决方案非常好。如果您想要更高的精度，请使用double浮点数。请注意，默认情况下，MatLab/Octave使用双精度。

此外，也可能是你的问题不是完整的排名，在这种情况下，你的问题允许无限数量的解决方案。ColPivHouse holderQR以某种方式任意选择了一个。在另一方面，ml分区将选择您也可以通过Eigen::BDCSVD（Eigen 3.3）获得的最小范数，或者较慢的Eigen::JacobiSVD。