如何使用Python和Numpy计算r平方？

Question

我正在使用Python和Numpy计算任意次数的最佳拟合多项式。我传递了x值，y值以及要拟合的多项式的阶数（线性，二次等）的列表。

这很有效，但是我还想计算r（相关系数）和r-
平方（确定系数）。我正在将我的结果与Excel的最佳拟合趋势线功能及其计算的r平方值进行比较。使用这个，我知道我正在为线性最佳拟合（度等于1）正确计算r平方。但是，我的函数不适用于度数大于1的多项式。

Excel能够做到这一点。如何使用Numpy计算高阶多项式的r平方？

这是我的功能：

import numpy

# Polynomial Regression
def polyfit(x, y, degree):
    results = {}

    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
     # Polynomial Coefficients
    results['polynomial'] = coeffs.tolist()

    correlation = numpy.corrcoef(x, y)[0,1]

     # r
    results['correlation'] = correlation
     # r-squared
    results['determination'] = correlation**2

    return results

Answer 1

从numpy.polyfit文档中，它适合线性回归。具体来说，度为’d’的numpy.polyfit与均值函数拟合线性回归

E（y | x）= p_d * x d + p_ {d-1} * x （d-1）+ … + p_1 * x + p_0

因此，您只需要计算该拟合的R平方即可。线性回归的维基百科页面提供了完整的详细信息。您对R
^ 2感兴趣，可以用几种方法来计算，最容易的可能是

SST = Sum(i=1..n) (y_i - y_bar)^2
SSReg = Sum(i=1..n) (y_ihat - y_bar)^2
Rsquared = SSReg/SST

我将“ y_bar”用作y的均值，并将“ y_ihat”作为每个点的拟合值。

我对numpy并不十分熟悉（我通常在R中工作），因此可能有一种更简洁的方法来计算R平方，但是以下应该是正确的

import numpy

# Polynomial Regression
def polyfit(x, y, degree):
    results = {}

    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)

     # Polynomial Coefficients
    results['polynomial'] = coeffs.tolist()

    # r-squared
    p = numpy.poly1d(coeffs)
    # fit values, and mean
    yhat = p(x)                         # or [p(z) for z in x]
    ybar = numpy.sum(y)/len(y)          # or sum(y)/len(y)
    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)   # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat])
    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)    # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y])
    results['determination'] = ssreg / sstot

    return results