如何在Python中计算平方根？

Question

我需要计算一个数字的平方根，例如√9=3或√2=1.4142。我如何用Python实现它？

输入可能都是正整数，并且相对较小（比如说不到10亿），但万一不是，有什么东西可能会断裂吗？

注：这是在元讨论一个现有的标题相同的问题后，试图提出一个规范问题。

相关的

• python中的整数平方根

Answer 1

根据您的目标，尽可能长时间地延迟平方根的计算可能是个好主意。症状可能会有帮助。

SymPy是一个用于符号数学的Python库。

import sympy
sympy.sqrt(2)
# => sqrt(2)

一开始这似乎不是很有用。

但是，征兆可以提供比浮点数或小数更多的信息：

sympy.sqrt(8) / sympy.sqrt(27)
# => 2*sqrt(6)/9

此外，精度也没有损失。(√2） ²仍然是一个整数：

s = sympy.sqrt(2)
s**2
# => 2
type(s**2)
#=> <class 'sympy.core.numbers.Integer'>

相比之下，浮点数和小数将返回一个非常接近2但不等于2的数字：

(2**0.5)**2
# => 2.0000000000000004

from decimal import Decimal
(Decimal('2')**Decimal('0.5'))**Decimal('2')
# => Decimal('1.999999999999999999999999999')

Symphy还了解更复杂的示例：

from sympy import Symbol, integrate, pi, sqrt, exp, oo
x = Symbol('x')
integrate(exp(-x**2), (x, -oo, oo))
# => sqrt(pi)
integrate(exp(-x**2), (x, -oo, oo)) == sqrt(pi)
# => True

最后，如果需要十进制表示，可以要求比需要更多的数字：

sympy.N(sympy.sqrt(2), 1_000_000)
# => 1.4142135623730950488016...........2044193016904841204

Answer 2

>>> import numpy as np
>>> np.sqrt(25)
5.0
>>> np.sqrt([2, 3, 4])
array([1.41421356, 1.73205081, 2.        ])

文件

对于负输入，它将返回nan，因此np。自由党。科学数学。sqrt（）适用于这种情况。

>>> a = [4, -1, np.inf]
>>> np.sqrt(a)
<stdin>:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
array([ 2., nan, inf])
>>> np.lib.scimath.sqrt(a)
array([ 2.+0.j,  0.+1.j, inf+0.j])

Answer 3

>>> 9 ** (1/2)
3.0
>>> 9 ** .5  # Same thing
3.0
>>> 2 ** .5
1.4142135623730951

（注意：在Python 2中，1/2被截断为0，因此必须使用1.0/2或类似值强制进行浮点运算。请参见Python为什么对平方根给出“错误”的答案？）

此方法可推广到n根：

>>> 8 ** (1/3)
2.0

>>> import math
>>> math.sqrt(9)
3.0

文件

指数适用于负数和复数，尽管结果略有偏差，我不知道为什么：

>>> (-25) ** .5  # Should be 5j
(3.061616997868383e-16+5j)
>>> 8j ** .5  # Should be 2+2j
(2.0000000000000004+2j)

注意-25上的括号！否则它将被解析为-（25**.5），因为求幂比负数更紧密。

同时，math只为浮点数构建，因此对于x

>>> import cmath
>>> cmath.sqrt(-25)
5j
>>> cmath.sqrt(8j)
(2+2j)

这两个选项都涉及到到到浮点的隐式转换，因此浮点精度是一个因素。例如：

>>> n = 10**30
>>> square = n**2
>>> x = square**.5
>>> x == n
False
>>> x - n  # how far off are they?
0.0
>>> int(x) - n  # how far off is the float from the int?
19884624838656

非常大的数字甚至可能不适合浮点数，您将得到overflowerrror:int太大，无法转换为float。请参阅Python Sqrt限制？

让我们看一下十进制，例如：

除非指数也是十进制的，否则求幂失败：

>>> decimal.Decimal('9') ** .5
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'decimal.Decimal' and 'float'
>>> decimal.Decimal('9') ** decimal.Decimal('.5')
Decimal('3.000000000000000000000000000')

同时，math和cmath将分别将其参数静默地转换为float和complex，这可能意味着精度损失。

decimal也有自己的。sqrt（）。另请参见使用Python3的十进制模块计算n次根