为什么4 * 0.1的浮点值在Python 3中看起来不错，而3 * 0.1却没有？

Question

我知道大多数小数都没有确切的浮点表示形式（浮点数学运算符是否损坏？。

但是我不明白为什么当两个值实际上都具有丑陋的十进制表示形式时，为什么不能4*0.1很好地打印为0.4，但3*0.1不是呢？

>>> 3*0.1
0.30000000000000004
>>> 4*0.1
0.4
>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(3*0.1)
Decimal('0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125')
>>> Decimal(4*0.1)
Decimal('0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625')

Answer 1

简单的答案是3*0.1 != 0.3由于量化（舍入）误差（而4*0.1 == 0.4乘以2的幂通常是“精确”运算）。Python试图找到
最短的字符串并将其舍入为所需的值 ，因此它可以显示4*0.1为0.4相等，但不能显示3*0.1为，0.3因为它们不相等。

您可以.hex在Python中使用该方法查看数字的内部表示形式（基本上是 确切的 二进制浮点值，而不是以10为底的近似值）。这可以帮助解释幕后情况。

>>> (0.1).hex()
'0x1.999999999999ap-4'
>>> (0.3).hex()
'0x1.3333333333333p-2'
>>> (0.1*3).hex()
'0x1.3333333333334p-2'
>>> (0.4).hex()
'0x1.999999999999ap-2'
>>> (0.1*4).hex()
'0x1.999999999999ap-2'

0.1是0x1.999999999999a乘以2 ^ -4。末尾的“ a”表示数字10-换句话说，二进制浮点数中的0.1 略大于
“精确”值0.1（因为最终的0x0.99舍入为0x0.a）。当您将其乘以4（2的幂）时，指数会上移（从2 ^ -4到2 ^
-2），但数字不变，所以4*0.1 == 0.4。

但是，当乘以3时，0x0.99与0x0.a0（0x0.07）之间的微小差异会放大为0x0.15错误，在最后一个位置显示为一位错误。这导致0.1 * 3
略大于 0.3的舍入值。

Python 3的floatrepr被设计为可 双向访问的 ，也就是说，显示的值应完全可转换为原始值（float(repr(f)) == f对于所有float f）。因此，它无法显示0.3和0.1*3完全相同的方式，或两个 不同的 数字最终会往返后相同。因此，Python
3的repr引擎选择显示一个带有轻微的明显错误的引擎。