为什么多次添加0.1仍然无损？

Question

我知道0.1十进制数不能用有限的二进制数精确地表示（解释），因此double n = 0.1会失去一些精度，并且不会精确地表示0.1。另一方面，0.5因为是，所以可以精确表示0.5 = 1/2 = 0.1b。

话虽如此，将0.1 三遍 相加并不完全是可以理解的，0.3因此，以下代码将输出false：

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 3; i++)
    sum += d;
System.out.println(sum == 0.3); // Prints false, OK

但是，0.1 五次 相加会得到确切的结果0.5呢？以下代码显示true：

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 5; i++)
    sum += d;
System.out.println(sum == 0.5); // Prints true, WHY?

如果0.1不能精确表示，将其相加5次给出的精确0.5表示又如何呢？

Answer 1

舍入误差不是随机的，并且它的实现方式会尝试使误差最小化。这意味着有时错误是不可见的，或者没有错误。

例如0.1是不完全0.1，即new BigDecimal("0.1") < newBigDecimal(0.1)，但0.5也正是1.0/2

该程序向您显示所涉及的真实价值。

BigDecimal _0_1 = new BigDecimal(0.1);
BigDecimal x = _0_1;
for(int i = 1; i <= 10; i ++) {
    System.out.println(i+" x 0.1 is "+x+", as double "+x.doubleValue());
    x = x.add(_0_1);
}

版画

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625, as double 0.1
0.2000000000000000111022302462515654042363166809082031250, as double 0.2
0.3000000000000000166533453693773481063544750213623046875, as double 0.30000000000000004
0.4000000000000000222044604925031308084726333618164062500, as double 0.4
0.5000000000000000277555756156289135105907917022705078125, as double 0.5
0.6000000000000000333066907387546962127089500427246093750, as double 0.6000000000000001
0.7000000000000000388578058618804789148271083831787109375, as double 0.7000000000000001
0.8000000000000000444089209850062616169452667236328125000, as double 0.8
0.9000000000000000499600361081320443190634250640869140625, as double 0.9
1.0000000000000000555111512312578270211815834045410156250, as double 1.0

注意：这0.3略有偏离，但是当您到达0.4位时，必须将其下移一位以适应53位的限制，并且错误将被丢弃。再次，一个错误蠕变回来为0.6和0.7，但对于0.8给1.0错误被丢弃。

将其添加5次应该累积错误，而不是取消错误。

出现错误的原因是由于精度有限。即53位。这意味着随着数字变大，数字将使用更多的比特，比特必须从末尾丢弃。这会导致舍入，这种情况下对您有利。
当获得较小的数字（例如0.1-0.0999=>）时，您会得到相反的效果，1.0000000000000286E-4 并且看到的错误比以前更多。

一个这样的例子就是为什么在Java6中Math.round（0.49999999999999994）为什么返回1的原因，在这种情况下，计算中的一点损失会导致答案有很大的不同。