为什么多次添加0.1仍然是无损的？

Question

我知道0.1十进制数不能精确地用有限二进制数表示（解释），因此双n=0.1将失去一些精度，并且不能精确地0.1。另一方面，0.5可以准确地表示，因为它是0.5=1/2=0.1b。

可以理解的是，三次添加0.1并不能准确地给出0.3，所以下面的代码打印false:

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 3; i++)
    sum += d;
System.out.println(sum == 0.3); // Prints false, OK

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 5; i++)
    sum += d;
System.out.println(sum == 0.5); // Prints true, WHY?

如果0.1不能精确地表示，那么添加5次它怎么能精确地给出0.5可以精确地表示呢？

Answer 1

舍入误差不是随机的，它的实现方式试图将误差最小化。这意味着有时错误是不可见的，或者没有错误。

例如，0.1不完全是0.1，即new BigDecimal（“0.1”） ，但 0.5完全是 1.0/2

这个程序向你展示了所涉及的真正价值。

BigDecimal _0_1 = new BigDecimal(0.1);
BigDecimal x = _0_1;
for(int i = 1; i <= 10; i ++) {
    System.out.println(i+" x 0.1 is "+x+", as double "+x.doubleValue());
    x = x.add(_0_1);
}

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625, as double 0.1
0.2000000000000000111022302462515654042363166809082031250, as double 0.2
0.3000000000000000166533453693773481063544750213623046875, as double 0.30000000000000004
0.4000000000000000222044604925031308084726333618164062500, as double 0.4
0.5000000000000000277555756156289135105907917022705078125, as double 0.5
0.6000000000000000333066907387546962127089500427246093750, as double 0.6000000000000001
0.7000000000000000388578058618804789148271083831787109375, as double 0.7000000000000001
0.8000000000000000444089209850062616169452667236328125000, as double 0.8
0.9000000000000000499600361081320443190634250640869140625, as double 0.9
1.0000000000000000555111512312578270211815834045410156250, as double 1.0

这方面的一个例子是为什么在Java6中Math.Round(0.4999999999999999994）返回1。在本例中，计算中丢失了一个位，结果与答案有很大差异。