样本统计量
统计量
设$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$是来自总体$$X$$（随机变量）的一个样本，它们相互独立，$$g(X_1,X_2,...,X_n)$$是$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$的函数，若$$g$$中不含未知参数，则称$$g(X_1,X_2,...,X_n)$$是一统计量。
因为$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$都是随机变量，而统计量是随机变量的函数，因此统计量是一个随机变量。设$$x_1,x_2,...,x_n$$是相应于样本$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$的样本值，则称$$g(x_1,x_2,...,x_3)$$是$$g(X_1,X_2,...,X_n)$$的观察值。
样本均值：
$$ \overline{X}=\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} X_i $$
样本方差（无偏估计）：
$$ S2=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}{n} (X_i-\overline{X})2=\frac{1}{n-1}(\displaystyle\sum_{i=1}{n} X_i2-n\overline{X}2) $$
样本标准差：
$$ S=\sqrt{S2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}{n} (X_i-\overline{X})^2} $$
样本$$k$$阶（原点）距：
$$ A_k=\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}{n} X_ik $$
样本$$k$$阶中心距：
$$ A_k=\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}{n} (X_i-\overline{X})k $$
样本的协方差：
$$ Cov(X,Y)=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y}) $$
其中$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$是来自总体$$X$$的一个样本，$$Y_1$$，$$Y_2$$，...，$$Y_n$$是来自总体$$Y$$的一个样本。
样本协方差矩阵：
假定$$X_1$$，$$X_2$$，...，$$X_n$$是多维随机变量
$$ c_{ij}=Cov(X_{i},X_{j})=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (X_{ik}-\overline{X_i})(X_{jk}-\overline{X_j}) $$
$$ C=\begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & ... & c_{1n} \ c_{21} & c_{22} & ... & c_{2n} \ \vdots & \vdots & & \vdots \ c_{n1} & c_{n2} & ... & c_{nn} \end{bmatrix} $$
为什么样本方差是除以$$n-1$$，而不是$$n$$？
“均值已经用了$$n$$个数的平均来做估计，在求方差时，只有$$n-1$$个数和均值信息是不相关的。而第$$n$$个数已经可以由前$$n-1$$个数和均值来唯一确定，实际上没有信息量，所以在计算方差时，只除以$$n-1$$“