14.3 复数

本章后面的部分讲述复数这样一个例子。复数在数学和工程领域很有用途，许多计算用到了复数。一个复数是实部和虚部之和，记作x+yi，x为实部，y为虚部，i是-1的平方根。
以下为类Complex的定义：

class Complex 
{ 
        double real, imag; 

public: 
        Complex () { } 
        Complex (double r, double i) { real = r; imag = i; } 
}; 

在类的定义中，实部和虚部是私有的，构造函数是公有的，故加上public标号。
一般使用这样两个构造函数：一个没有参数也不做什么工作的构造函数，另一个有两个参数来用来初始化变量。
到现在为止，还看不到将变量私有化的明显优点。让我们把程序复杂一点，就能看到了。
对于复数，通常会有另外一种表达方式叫做基于极坐标系的极坐标表示。跟用复数域上的点的特定位置表示实部虚部不同，极坐标系中用离开原点的距离（或模）和偏离原点的方向（或角度）来表示。
下图表示两个坐标系系统。

在极坐标系中，复数记作reiθ ，其中r是模（半径），θ是用弧度表示的角度。
幸运的是，很容易从两个坐标系中进行转换。
从笛卡尔到极坐标系：
r = x2 + y2
θ = arctan(y/x)
从极坐标系到笛卡尔坐标系：
x = r cos θ
y = r sin θ
那么我们应该使用哪一种表达方式呢？因为有些操作在笛卡尔坐标系中简单些，如加法；而另一些操作在极坐标系中简单些，如乘法。所以一个办法是我们写一个使用两种表达方式的类，让他们根据需要可以自动转换。

class Complex 
{ 
        double real, imag; 
        double mag, theta; 
        bool cartesian, polar; 
public: 
        Complex () { cartesian = false; polar = false; } 
        Complex (double r, double i) 
        { 
                real = r;  imag = i; 
                cartesian = true; polar = false; 
        } 
};   

在这个类中有6个变量，这就意味着这样会比之前的任何一种占用的空间都要多。不过我们很快就会看到这样做是很有用的。
其中四个变量可以根据名字判断他们的意思，分别是一个复数的实部，虚部，角度，半径。另外两个变量cartesian和polar则是表示对应坐标系的值是否有效的标志。
举例来说，啥都不做的这个构造函数将两个标志量设置为false表明该对象无论哪种表达方式，都还不是有效的复数。
第二个构造函数使用参数来初始化实部和虚部，但不会计算模或角度。并会把极坐标的标志位置为false来警告其他函数不应当访问模或角度值，直到他们被设置为正确的值。
现在应该清楚为何将变量置为私有了吧。如果一个客户程序被允许不受限制的访问，读取了未初始化的值就很容易导致出错。在下一部分，我们将添加一些访问函数来避免这种错误。