1.2 Python 语言

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2023-12-01

Python中的科学计算
这里我们介绍Python语言。这里只会仅仅解决可以用于Numpy和Scipy的最低要求。想要更多的了解这门语言，请参考http://docs.python.org/tutorial 这个非常好的教程。也可以借助专门的图书，比如：http://diveintopython.org/.

Python 是一门编程语言，与C、Fortran、BASIC和PHP等等类似。Python的一些特性如下：

一种解释性（不是编译）语言。与C或者Fortran等不同，Python代码在执行前不会编译。另外，Python可以交互使用：有许多的Python解释器，命令和脚本可以在其中执行。
在开源证书下发布的免费软件：Python可以免费使用和分发，即使用于商用。
多平台：Python可以用于所有的主流操作系统，Windows、Linux/Unix、MacOS X, 甚至可能是你有手机操作系统等等。
可读性很强的语言，有清晰不罗嗦的语法
拥有大量高质量的包，可以应用于多种多样的应用，从网站框架到科学计算。
非常简单的接口与其他语言交互，特别是C和C++
稍后会介绍一些语言的其他特性。例如Python是面向对象的语言，包含动态类型（一个变量可以在程序过程中，可以包含不同的对象类型）。

Python 的特有特性的更多信息，请见：http://www.python.org/about/

1.2.1 第一步

启动IPython Shell(一个增强的Python交互Shell)：

在Linux/Mac终端中输入“ipython”，或者在Windows cmd sheell，
或者从菜单启动程序，即在Python(x,y)或EPD，如果你已经安装这些Python科学套装之一。

如果你的电脑上还没有安装IPython，也可以选择其他Python shells，比如在终端中输入“Python”启动纯Python shell，或者Idle解释器。但是，我们建议使用IPython Shell，因为它增强特性，特别是对于科学计算。

如果你已经启动了解释器，输入

print "Hello, world!"

Hello, world!

接下来就会显示信息"Hello, world!"。你已经执行了你的第一条Python命令，恭喜！

你自己开始吧，输入下列命令

a = 3
b = 2*a
type(b)

int

print b

a*b

b = 'hello'
type(b)

str

b + b

'hellohello'

2*b

'hellohello'

上面定义了a和b两个变量。注意这里在赋值前没有声明变量类型。相反，在C中，应该写为：

int a = 3;

另外，变量的类型可以改变，在一个时间点它可以等于一个特定类型，在接下来的时间里，他可以等于另外的类型。b首先等于整数，但是当它被赋值为"hello"时他变成等于字符。在Python中，整数的运算符（b＝2*a）原生支持的，一些字符上的操作符例如相加和相乘也是支持的，相当于串联和重复。

1.2.2 基础类型

1.2.2.1 数值类型

Python支持如下的数值、标量类型：

整型：

1 + 1

a = 4
type(a)

int

浮点型：

c = 2.1
type(c)

float

复数：

a = 1.5 + 0.5j
a.real

1.5

a.imag

0.5

type(1. + 0j )

complex

布尔：

3 > 4

False

test = (3 > 4)
test

False

type(test)

bool

因此，Python shell可以代替你的口袋计算器，因为基本的代数操作符 +、-、*、/、%（模）都已经原生实现了。

7 * 3.

21.0

2**10

8 % 3

类型转化（投射）：

float(1)

1.0

注意：整数相除

3 / 2

技巧：使用浮点：

3 / 2.

1.5

a = 3
b = 2
a / b

a / float(b)

1.5

如果你明确想要整除，请使用 //：

3.0 // 2

1.0

Python3改变了除运算符行为。细节请看 python3porting 网站。

1.2.2.2 容器

Python 提供了许多有效的容器类型，其中存储了对象集合。

1.2.2.2.1 列表

列表是一个有序的对象集合，对象可以有多种类型。例如：

L = ['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
type(L)

list

索引：访问包含在列表中的单个对象：

L[2]

'green'

使用负索引，从结尾开始计数：

L[-1]

'white'

L[-2]

'black'

注意：索引从0开始（和C中一样），而不是1（像在Fortran或Matlab）！

切片：获得规律分布元素的子列表：

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

L[2:4]

['green', 'black']

注意：L[start:stop]包含索引start<= i < stop的元素（i的范围从start到stop-1）。因此，L[start:stop]包含（stop-start）个元素。

切片语法：L[start:stop:stride]

所有切片参数都是可选的：

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

L[3:]

['black', 'white']

L[:3]

['red', 'blue', 'green']

列表是可变对象，可以被改变：

L[0] = 'yellow'
L

['yellow', 'blue', 'green', 'black', 'white']

L[2:4] = ['gray', 'purple']
L

['yellow', 'blue', 'gray', 'purple', 'white']

注：一个列表的元素可以有不同的类型：

L = [3, -200, 'hello']
L

[3, -200, 'hello']

L[1], L[2]

(-200, 'hello')

对于一个所有类型都相同的数值数据集合，使用Numpy模块提供的数组类型通常更有效。Numpy数组是包含固定大小项目的内存组块。使用Numpy数组，元素上的操作可以非常快速，因为元素均匀分布在内存上并且更多的操作是通过特殊的C函数而不是Python循环。

Python提供了一大组函数来修改或查询列表。这里是一些例子，更多内容，请见：http://docs.python.org/tutorial/datastructures.html#more-on-lists

添加和删除元素：

L = ['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L.append('pink')
L

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white', 'pink']

L.pop() # 删除并返回最后一个项目

'pink'

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

L.extend(['pink', 'purple']) # 扩展列表L，原地
L

L = L[:-2]
L

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

反转：

r = L[::-1]
r

['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']

r2 = list(L)
r2

['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

r2.reverse() # 原对象
r2

['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']

串联和重复列表：

r + L

['white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red',
 'red',
 'blue',
 'green',
 'black',
 'white']

r * 2

['white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red',
 'white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red']

排序：

sorted(r) # 新对象

['black', 'blue', 'green', 'red', 'white']

['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']

r.sort() # 原对象
r

['black', 'blue', 'green', 'red', 'white']

方法和面向对象编程

符号r.method() (即 r.append(3) and L.pop()) 是我们第一个关于面向对象编程的例子（OOP）。作为列表，对象r有可以以这种方式调用的方法函数。对于这篇教程不需要关于面向对象编程的更多知识，只需要理解这种符号。

发现方法：

提醒：在IPython中：tab完成 (按tab)

In [28]: r.<TAB>
r.__add__           r.__iadd__        r.__setattr__
r.__class__         r.__imul__        r.__setitem__
r.__contains__      r.__init__        r.__setslice__
r.__delattr__       r.__iter__        r.__sizeof__
r.__delitem__       r.__le__          r.__str__
r.__delslice__      r.__len__         r.__subclasshook__
r.__doc__           r.__lt__          r.append
r.__eq__            r.__mul__         r.count
r.__format__        r.__ne__          r.extend
r.__ge__            r.__new__         r.index
r.__getattribute__  r.__reduce__      r.insert
r.__getitem__       r.__reduce_ex__   r.pop
r.__getslice__      r.__repr__        r.remove
r.__gt__            r.__reversed__    r.reverse
r.__hash__          r.__rmul__        r.sort

1.2.2.2.2 字符

不同的字符语法（单引号、双引号或三个引号）：

s = 'Hello, how are you?'
s = "Hi, what's up"
s = '''Hello,                 
       how are you'''         # 三个引号可以允许字符跨行
s = """Hi,
what's up?"""
'Hi, what's up?'

  File "<ipython-input-58-dfe00f996c26>", line 7
    'Hi, what's up?'
              ^
SyntaxError: invalid syntax

如果在字符中要是使用引号，那么应该嵌套使用，或者使用"\"进行转义，否则会报错。

换行的符号为 \n，tab符号是\t。

字符也是类似与列表的结合。因此，也可以使用相同的语法和规则索引和切片。

索引：

a = "hello"
a[0]

'h'

a[1]

'e'

a[-1]

'o'

（记住负索引从右侧开始计数。）

切片：

a = "hello, world!"
a[3:6] # 第三到第六个（不包含）元素：元素3、4、5

'lo,'

a[2:10:2] # 语法：a[开始：结束：步幅]

'lo o'

a[::3] # 从开始到结尾，每隔3个字母

'hl r!'

重音符号和特殊字符也可以被处理为Unicode字符（请见 http://docs.python.org/tutorial/introduction.html#unicode-strings）。

字符是不可变对象，不可能修改内容。不过可以从原始的字符中创建一个新的字符。

a = "hello, world!"
a[2] = 'z'

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-68-8f124c87c8cf> in <module>()
      1 a = "hello, world!"
----> 2 a[2] = 'z'

TypeError: 'str' object does not support item assignment

a.replace('l', 'z', 1)

'hezlo, world!'

a.replace('l', 'z')

'hezzo, worzd!'

字符有许多有用的方法，比如上面的a.replace。回忆一下a.面向对象的符号，并且使用tab完成或者help(str)来搜索新的方法。

更多内容 Python提供了操作的字符的高级可能性，看一下模式或格式。感兴趣的读者请参考：http://docs.python.org/library/stdtypes.html#string-methods 和 http://docs.python.org/library/string.html#new-string-formatting。

字符格式：

'An integer: %i; a float: %f; another string: %s' % (1, 0.1, 'string')

'An integer: 1; a float: 0.100000; another string: string'

i = 102
filename = 'processing_of_dataset_%d.txt' % i
filename

'processing_of_dataset_102.txt'

1.2.2.2.3. Dictionaries

字典本质上是一个映射键值的高效表格。它是一个无序的容器

tel = {'emmanuelle': 5752, 'sebastian': 5578}
tel['francis'] = 5915
tel

{'emmanuelle': 5752, 'francis': 5915, 'sebastian': 5578}

tel['sebastian']

tel.keys()

['sebastian', 'francis', 'emmanuelle']

tel.values()

[5578, 5915, 5752]

它可以方便的以名字（日期的字符和名称等）存储和获取值。更多信息见 http://docs.python.org/tutorial/datastructures.html#dictionaries。

一个字典的键（代表值）可以有不同的类型：

d = {'a':1, 'b':2, 3:'hello'}
d

{3: 'hello', 'a': 1, 'b': 2}

1.2.2.2.4. More container types

元组

元组本质上是不可变列表。元组的元素用括号包起来，或者只是用逗号分割：

In [79]:

t = 12345, 54321, 'hello!'
t[0]

Out[79]:

In [80]:

Out[80]:

(12345, 54321, 'hello!')

In [81]:

u = (0, 2)

集合：无序，惟一项目：

In [82]:

s = set(('a', 'b', 'c', 'a'))
s

Out[82]:

{'a', 'b', 'c'}

In [83]:

s.difference(('a', 'b'))

Out[83]:

{'c'}

1.2.2.3. 赋值运算

Python类库参考：

赋值语句被用于（重）绑定名称与值，以及修改可变对象的项目或属性。

简单来说，它这样工作（简单赋值）：

右侧表达式被评估，创建或获得产生的对象
左侧的名字被赋值或绑定到右侧的对象

需要注意的事情：

单个对象可以有多个绑定的名称：

In [84]:

a = [1, 2, 3]
b = a
a

Out[84]:

[1, 2, 3]

In [85]:

Out[85]:

[1, 2, 3]

In [86]:

a is b

Out[86]:

True

In [87]:

b[1] = 'hi!'
a

Out[87]:

[1, 'hi!', 3]

要在原地改变列表，请使用索引或切片：

In [88]:

a = [1, 2, 3]
a

Out[88]:

[1, 2, 3]

In [89]:

a = ['a', 'b', 'c'] # 创建另一个对象
a

Out[89]:

['a', 'b', 'c']

In [90]:

id(a)

Out[90]:

4394695640

In [91]:

a[:] = [1, 2, 3] # 在原地修改对象
a

Out[91]:

[1, 2, 3]

In [92]:

id(a)

Out[92]:

4394695640

与上一个id相同，你的可能有所不同...

这里的关键观点是可变 vs. 不可变
- 可变对象可以在原地修改
- 不可变对象一旦被创建就不可修改

更多内容在David M. Beazley的文章Python中的类型和对象中也可以找到关于以上问题非常不错的详尽解释。

1.2.3 流程控制

控制代码执行顺序。

1.2.3.1 if/elif/else

In [93]:

if 2**2 == 4:
    print 'Obvious!'

Obvious!

代码块用缩进限定

小技巧：在你的Python解释器内输入下列行，并且注意保持缩进深度。IPython shell会在一行的 : 符号后自动增加缩进，如果要减少缩进，向左侧移动4个空格使用后退键。按两次回车键离开逻辑块。

In [96]:

a = 10
if a == 1:
    print(1)
elif a == 2:
    print(2)
else:
    print('A lot')

A lot

在脚本中也是强制缩进的。作为练习，在condition.py脚本中以相同的缩进重新输入之前几行，并在IPython中用run condition.py执行脚本。

1.2.3.2 for/range

在索引上迭代：

In [97]:

for i in range(4):
    print(i)

但是最经常使用，也更易读的是在值上迭代：

In [98]:

for word in ('cool', 'powerful', 'readable'):
    print('Python is %s' % word)

Python is cool
Python is powerful
Python is readable

1.2.3.3 while/break/continue

典型的C式While循环（Mandelbrot问题）：

In [13]:

z = 1 + 1j
while abs(z) < 100: 
    z = z**2 + 1
z

Out[13]:

(-134+352j)

更高级的功能

break 跳出for/while循环：

In [103]:

z = 1 + 1j
while abs(z) < 100:
    if z.imag == 0:
        break
    z = z**2 + 1
    print z

(1+2j)
(-2+4j)
(-11-16j)
(-134+352j)

continue 继续下一个循环迭代：

In [101]:

a = [1, 0, 2, 4]
for element in a:
    if element == 0:
        continue
    print 1. / element

1.0
0.5
0.25

1.2.3.4 条件表达式

if [OBJECT]：

评估为False：

- 任何等于0的数字 (0、0.0、0+0j)
- 空容器（列表、元组、集合、字典, ...）
- False，None

评估为True：

- 任何其他的东西

a == b：

判断逻辑是否相等：

In [1]:

1 == 1

Out[1]:

True

a is b：

测试同一性：两边是相同的对象：

In [2]:

1 is 1

Out[2]:

True

In [3]:

a = 1
b = 1
a is b

Out[3]:

True

a in b：

对于任何集合b：b包含a

In [11]:

b = [1, 2, 3]
2 in b

Out[11]:

True

In [12]:

5 in b

Out[12]:

False

如果b是字典，这个语法测试a是否是b的一个键。

1.2.3.5. 高级循环

1.2.3.5.1 序列循环

你可以在任何序列上进行循环（字符、列表、字典的键，文件的行...）：

In [14]:

vowels = 'aeiouy'
for i in 'powerful':
    if i in vowels:
        print(i),

o e u

In [15]:

message = "Hello how are you?"
message.split() # 返回一个列表

Out[15]:

['Hello', 'how', 'are', 'you?']

In [16]:

for word in message.split():
    print word

Hello
how
are
you?

很少有语言（特别是科学计算语言）允许在整数或索引之外的循环。在Python中，可以在感兴趣的对象上循环，而不用担心你通常不关心的索引。这个功能通常用来让代码更易读。

警告：改变正在循环的序列是不安全的。

1.2.3.5.2 跟踪列举数

通常任务是在一个序列上循环，同时跟踪项目数。

- 可以像上面，使用带有计数器的while循环。或者一个for循环：

In [17]:

words = ('cool', 'powerful', 'readable')
for i in range(0, len(words)):
    print i, words[i]

0 cool
1 powerful
2 readable

但是，Python为这种情况提供了enumerate关键词：

In [18]:

for index, item in enumerate(words):
    print index, item

0 cool
1 powerful
2 readable

1.2.3.5.3 字典循环

使用iteritems：

In [19]:

d = {'a': 1, 'b':1.2, 'c':1j}
for key, val in d.iteritems():
    print('Key: %s has value: %s' % (key, val))

Key: a has value: 1
Key: c has value: 1j
Key: b has value: 1.2

1.2.3.5.4 列表推导式

In [20]:

[i**2 for i in range(4)]

Out[20]:

[0, 1, 4, 9]

练习

用 Wallis 公式，计算 π 的小数

1.2.4. 定义函数

1.2.4.1 函数的定义

In [21]:

def test():
    print('in test function')

test()

in test function

注意：函数块必须像其他流程控制块一样缩进

1.2.4.2 返回语句

函数可以选择返回值。

In [22]:

def disk_area(radius):
    return 3.14 * radius * radius

disk_area(1.5)

Out[22]:

7.0649999999999995

注意：默认函数返回None。

注意：注意定义函数的语法：

def关键字：
接下来是函数的名称，然后
是在圆括号中的函数的参数，并跟着一个冒号。
函数体；
以及可选返回值的返回对象

1.2.4.3 参数

必选参数（位置参数）

In [24]:

def double_it(x):
    return x * 2

double_it(3)

Out[24]:

In [25]:

double_it()

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-25-51cdedbb81b0> in <module>()
----> 1 double_it()

TypeError: double_it() takes exactly 1 argument (0 given)

可选参数（关键词和命名参数）

In [26]:

def double_it(x=2):
    return x * 2

double_it()

Out[26]:

In [27]:

double_it(3)

Out[27]:

关键词参数允许你设置特定默认值。

警告：默认值在函数定义时被评估，而不是在调用时。如果使用可变类型（即字典或列表）并在函数体内修改他们，这可能会产生问题，因为这个修改会在函数被引用的时候一直持续存在。

在关键词参数中使用不可变类型：

In [2]:

bigx = 10
def double_it(x=bigx):
    return x * 2
bigx = 1e9  # 现在真的非常大
double_it()

Out[2]:

在关键词参数中使用可变类型（并且在函数体内修改它）：

In [3]:

def add_to_dict(args={'a': 1, 'b': 2}):
    for i in args.keys():
        args[i] += 1
    print args

add_to_dict

Out[3]:

<function __main__.add_to_dict>

In [4]:

add_to_dict()

{'a': 2, 'b': 3}

In [5]:

add_to_dict()

{'a': 3, 'b': 4}

In [6]:

add_to_dict()

{'a': 4, 'b': 5}

更复杂的例子，实现Python的切片：

In [7]:

def slicer(seq, start=None, stop=None, step=None):
    """Implement basic python slicing."""
    return seq[start:stop:step]

rhyme = 'one fish, two fish, red fish, blue fish'.split()

rhyme

Out[7]:

['one', 'fish,', 'two', 'fish,', 'red', 'fish,', 'blue', 'fish']

In [8]:

slicer(rhyme)

Out[8]:

['one', 'fish,', 'two', 'fish,', 'red', 'fish,', 'blue', 'fish']

In [9]:

slicer(rhyme, step=2)

Out[9]:

['one', 'two', 'red', 'blue']

In [10]:

slicer(rhyme, 1, step=2)

Out[10]:

['fish,', 'fish,', 'fish,', 'fish']

In [11]:

slicer(rhyme, start=1, stop=4, step=2)

Out[11]:

['fish,', 'fish,']

关键词参数的顺序不重要：

In [12]:

slicer(rhyme, step=2, start=1, stop=4)

Out[12]:

['fish,', 'fish,']

但是，最好是使用与函数定义相同的顺序。

关键词参数是特别方便的功能，可以用可变数量的参数来定义一个函数，特别是当函数据绝大多数调用都会使用默认值时。

1.2.4.4 值传递

可以在一个函数内部改变变量的值吗？大多数语言（C、Java...）区分了“值传递“和”引用传递“。在Python中，没有严格的这种区分，并且视你的变量是否会修改而有一些不同。幸运的是，这些情况存在明确的规则。

函数的参数是对象的引用，传递的是值。当你向一个函数传递了一个变量，Python传递的是对象的引用，这个对象引用的变量（值）。而不是变量本身。

如果值传递给函数的值是不可变的，那么这个函数并不会改变调用者的变量。如果值是可变的，那么函数将可能在原地修改调用者的变量。

In [13]:

def try_to_modify(x, y, z):
    x = 23
    y.append(42)
    z = [99] # 新引用
    print(x)
    print(y)
    print(z)

a = 77    # 不可变变量
b = [99]  # 可变变量
c = [28]
try_to_modify(a, b, c)

23
[99, 42]
[99]

In [14]:

print(a)

In [15]:

print(b)

[99, 42]

In [16]:

print(c)

[28]

函数有名为local namespace的本地变量表。

变量X只存在于函数try_to_modify内部。

1.2.4.5 全局变量

在函数外定义的变量可以在函数内引用：

In [18]:

x = 5
def addx(y):
    return x + y

addx(10)

Out[18]:

但是，这些全局变量不能在函数内修改，除非在函数内声明global。

这样没用：

In [19]:

def setx(y):
    x = y
    print('x is %d' % x)

setx(10)

x is 10

In [20]:

Out[20]:

这样可以：

In [21]:

def setx(y):
    global x
    x = y
    print('x is %d' % x)

setx(10)

x is 10

In [22]:

Out[22]:

1.2.4.6 可变数量参数

函数的特殊形式：

- *args：封装成元组的任意数量的位置参数
- **kwargs：封装成字典的任意数量的关键词参数

In [23]:

def variable_args(*args, **kwargs):
    print 'args is', args
    print 'kwargs is', kwargs

variable_args('one', 'two', x=1, y=2, z=3)

args is ('one', 'two')
kwargs is {'y': 2, 'x': 1, 'z': 3}

1.2.4.7 Docstrings

关于函数作用及参数的文档。通常惯例：

In [24]:

def funcname(params):
    """Concise one-line sentence describing the function.
    Extended summary which can contain multiple paragraphs.
    """
    # 函数体
    pass

funcname?

Type:           function
Base Class:     type 'function'>
String Form:    <function funcname at 0xeaa0f0>
Namespace:      Interactive
File:           <ipython console>
Definition:     funcname(params)
Docstring:
    Concise one-line sentence describing the function.

    Extended summary which can contain multiple paragraphs.

注 Docstring 指导

为了标准化，Docstring规范页面为Python Docstring相关的含义及书写规范提供了文档。

Numpy和Scipy模块也为科学计算函数定义了清晰的标准，你可能想要在自己的函数中去遵循，这个标准有参数部分，例子部分等。见http://projects.scipy.org/numpy/wiki/CodingStyleGuidelines 及 http://projects.scipy.org/numpy/browser/trunk/doc/example.py

1.2.4.8 函数作为对象

函数是一级对象，这意味着他们可以是：

- 可以被赋值给变量
- 列表的一个项目（或任何集合）
- 作为参数传递给另一个函数

In [26]:

va = variable_args

va('three', x=1, y=2)

args is ('three',)
kwargs is {'y': 2, 'x': 1}

1.2.4.9 方法

方法是对象的函数。你已经在我们关于列表、字典和字符等...的例子上看到了。

1.2.4.10. 练习

练习：斐波那契数列

写一个函数来展示斐波那契数列的前n个项目，定义如下：

- u_0 = 1; u_1 = 1
- u_(n+2) = u_(n+1) + u_n

练习：快速排序

实现快速排序算法，定义来自 wikipedia：

function quicksort(array)

var list less, greater if length(array) < 2
    return array
select and remove a pivot value pivot from array for each x in array
    if x < pivot + 1 then append x to less else append x to greater
return concatenate(quicksort(less), pivot, quicksort(greater))