计算Mahalanobis距离时的Sency-nan

Question

当我试图用下面的python代码计算Mahalanobis距离时，我在结果中得到了一些楠条目。你知道为什么会这样吗？我的data.shape=（181,1500）

from scipy.spatial.distance import pdist, squareform

data_log = log2(data + 1) # A log transform that I usually apply to my data
data_centered = data_log - data_log.mean(0) # zero centering
D = squareform( pdist(data_centered, 'mahalanobis' ) )

我还尝试：

data_standard = data_centered / data_centered.std(0, ddof=1)
D = squareform( pdist(data_standard, 'mahalanobis' ) )

还有奶奶。输入没有损坏，其他距离，如相关距离，可以很好地计算。出于某种原因，当我减少功能的数量时，我就停止获得Nans。例如下面的例子没有得到任何楠：

D = squareform( pdist(data_centered[:,:200], 'mahalanobis' ) )
D = squareform( pdist(data_centered[:,180:480], 'mahalanobis' ) )

当其他人得到NAN时：

D = squareform( pdist(data_centered[:,:300], 'mahalanobis' ) )
D = squareform( pdist(data_centered[:,180:600], 'mahalanobis' ) )

有线索吗？如果输入的某些条件不满足，这是预期行为吗？

Answer 1

观察值少于特征值，因此scipy代码计算的协方差矩阵V是奇异的。代码没有检查这一点，而是盲目地计算协方差矩阵的“逆”。因为这个数值计算的逆基本上是垃圾，乘积（x-y）*inv（V）*（x-y）（其中x和y是观测值）可能是负数。然后该值的平方根产生nan。

例如，此数组还会生成nan：

In [265]: x
Out[265]: 
array([[-1. ,  0.5,  1. ,  2. ,  2. ],
       [ 2. ,  1. ,  2.5, -1.5,  1. ],
       [ 1.5, -0.5,  1. ,  2. ,  2.5]])

In [266]: squareform(pdist(x, 'mahalanobis'))
Out[266]: 
array([[ 0.        ,         nan,  1.90394328],
       [        nan,  0.        ,         nan],
       [ 1.90394328,         nan,  0.        ]])

这是“手工”完成的马氏计算：

In [279]: V = np.cov(x.T)

理论上，V是单数；以下值实际上为0：

In [280]: np.linalg.det(V)
Out[280]: -2.968550671342364e-47

但是inv没有看到问题，并返回一个反向：

In [281]: VI = np.linalg.inv(V)

让我们计算x[0]和x[2]之间的距离，并验证在使用VI时，我们是否得到了pdist返回的相同非nan值（1.9039）：

In [295]: delta = x[0] - x[2]

In [296]: np.dot(np.dot(delta, VI), delta)
Out[296]: 3.625

In [297]: np.sqrt(np.dot(np.dot(delta, VI), delta))
Out[297]: 1.9039432764659772

下面是当我们试图计算x[0]和x[1]之间的距离时发生的情况：

In [300]: delta = x[0] - x[1]

In [301]: np.dot(np.dot(delta, VI), delta)
Out[301]: -1.75

然后该值的平方根给出nan。

在sepi0.16（将于2015年6月发布）中，您将获得一个错误，而不是nan或垃圾。错误消息描述了问题：

In [4]: x = array([[-1. ,  0.5,  1. ,  2. ,  2. ],
   ...:        [ 2. ,  1. ,  2.5, -1.5,  1. ],
   ...:        [ 1.5, -0.5,  1. ,  2. ,  2.5]])

In [5]: pdist(x, 'mahalanobis')
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-a3453ff6fe48> in <module>()
----> 1 pdist(x, 'mahalanobis')

/Users/warren/local_scipy/lib/python2.7/site-packages/scipy/spatial/distance.pyc in pdist(X, metric, p, w, V, VI)
   1298                                      "singular. For observations with %d "
   1299                                      "dimensions, at least %d observations "
-> 1300                                      "are required." % (m, n, n + 1))
   1301                 V = np.atleast_2d(np.cov(X.T))
   1302                 VI = _convert_to_double(np.linalg.inv(V).T.copy())

ValueError: The number of observations (3) is too small; the covariance matrix is singular. For observations with 5 dimensions, at least 6 observations are required.