C：a b C总是等于C b a吗？假设a、b、c是双[重复]

Question

我有两个双向量。双的值在-1000到1000之间。

两个向量包含相同的数字，但顺序不同。

例如

Vector1 = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4};
Vector2 = {0.4, 0.2, 0.1, 0.3};

假设通过以下方式求和，是否可以保证向量1的和与向量2的和完全相等：

double Sum = 0;
for (double Val : Vector) Sum += Val;

我担心双重不精确。

Answer 1

阅读这篇文章，一般来说是关于浮点数的。

请注意，如果您添加不同大小的值，如果顺序发生变化，结果会略有不同，那么它们将以不同的方式进行四舍五入。

Answer 2

不，它们不能保证是一样的。这里有一个简单的具体例子：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    double x =  504.4883585687764;
    double y = 29.585946026264367;
    double z =   2.91427392498775;

    double lhs = x + (y + z);
    double rhs = z + (y + x);

    printf("LHS  : %5.30g\n", lhs);
    printf("RHS  : %5.30g\n", rhs);
    printf("Equal: %s\n", lhs == rhs ? "yes" : "no");
    return 0;
};

运行时，将生成：

LHS  : 536.988578520028568163979798555
RHS  : 536.988578520028454477142076939
Equal: no

Answer 3

假设通过以下方式求和，是否可以保证向量1的和与向量2的和完全相等：

不，C语言中没有这样的保证。

事实上，有一个间接的实际保证——假设典型的浮点实现——结果是不相等的。（但是编译器有办法禁用这种保证，并启用可能导致总和相等的不安全浮点优化）。

对于给定的输入，差异可能非常小，但对于其他输入，差异可能非常大。