为什么向0.0应用指数移动平均线较慢？

Question

这是我的代码：

#include <math.h> 
#include <iostream>

using namespace std;

inline void Task(double start, double target) {
    double a0 = 0.0101252;
    double z = start;

    double value = -1.0;
    double temp = 0.0;
    int counter = 0;    
    while (value != temp) {
        temp = value;

        // exponential moving average
        z += a0 * (target - z);
        value = z;

        counter++;
    }

    cout << "start: " << start << " | target: " << target << " | iterations: " << counter << std::endl;    
}

int main() 
{   
    Task(0.0, 0.01);
    Task(0.01, 0.0);

    Task(0.01, 0.02);
    Task(0.02, 0.01);    
}

将指数移动平均值从0.1应用到0.2（或从0.2应用到0.1或从0.0应用到0.1）会导致大约3100次迭代：

start: 0 | target: 0.01 | iterations: 3173
start: 0.01 | target: 0.02 | iterations: 3105
start: 0.02 | target: 0.01 | iterations: 3173

相反，如果我使用0.0，它的迭代成本要高出25倍：

start: 0.01 | target: 0 | iterations: 72305

为什么？棘手的地方在哪里？我想不出来。非规范化？

Answer 1

双精度表示的值在接近零时密度更大。当值==温度时，即基本上接近目标，误差通过舍入而丢失时，就打破了循环。这反过来又有效地意味着，当目标值接近零时，您需要比目标值的绝对值大得多的精度。

您可能希望选择一个比“尾数的最后一位”更合理的精度目标。