当使用比格式支持的精度更高的精度来显示数字时，会写出什么数据？

Question

IEEE 754双精度浮点格式的二进制精度为53位，转换为log10（2^53）~ 16位有效十进制数字。

如果使用双精度格式将浮点数存储在内存中的64位长字中，52位为有效位，1位为隐藏位，但使用更高的精度将数字输出到屏幕，那么实际上从内存中读取哪些数据并将其写入输出？

当单词的总长度为64位时，机器上的从内存中读取操作是否只是简单地读取更多位并将它们解释为数字意义的加法？

例如，以数字0.1为例。无论使用何种精度，它都没有精确的二进制浮点表示，因为它在有效位中有一个无限重复的二进制浮点模式。

如果以双精度存储0.1，并以精度打印到屏幕上

#include <iostream> 
#include <iomanip> 

using namespace std;

int main()
{
    double x = 0.1; 
    cout << setprecision(50) << "x= " << x << endl;
}; 

输出（在我的机器上执行时）为：

x=0.100000000000000551151231257827021181583404541

如果正确的舍入与2个保护位和1个粘性位一起使用，我可以相信错误5.551115123125783e-17中前三个非零二进制浮点数给出的十进制值吗？

Answer 1

每一个二进制分数都与某个十进制分数完全相等。通常情况下，如果双精度浮点是二进制浮点类型，则每个双精度数字都有一个完全相等的十进制表示。

接下来，我假设您的系统使用IEEE 754 64位二进制浮点来表示双精度。这不是标准的要求，但很常见。该格式中最接近0.1的数字的精确值为0.10000000000000055115123125782702118158340454015625

虽然这个数字有很多位数，但它正好等于3602879701896397/2⁵⁵。分子和分母都乘以5⁵⁵将其转换为十进制分数，同时增加分子中的位数。

与问题中的结果一致的一种常见方法是使用舍入到最接近格式所需的位数。这确实会提供有关将字符串转换为Double时舍入错误的有用信息。