溢出和进位标志

Question

我在教科书上读到...

加减法不能导致溢出。引用一下，

“如果一个数字为正数，另一个为负数，则加法后不会发生溢出，因为将正数与负数相加会产生幅值较小（…）的结果。”。

然而，通过经历一些问题，情况似乎并非如此，我想确认我计算的不是错误。

例如，这适用于4位加法减法器，其中M=1（这意味着用B减法），A=0101（5）和B=1010（10）。

通过取B=0110（-10）的2s补码并将数字相加，可以进行减法。

例如（5）（-10）

      0 1
+5      0101
-10     0110
-------------
result: 1011
results 2s: 0101 (-5)
C: 0 and V = 1.

仅仅通过执行这个问题就已经出现了几个问题。

1. 尽管没有溢出（数字在范围内），但仍会设置溢出位
2. 假设范围为-8到7，有符号整数和无符号整数不也会导致溢出，例如（-1 9）

例如

-1      1110
+9      1001
-------------
result: 1111
result 2s:    0001 (1)

C: 1 and V: 1

我注意到当C=0时没有溢出，当C=1时有溢出。

我读到两个无符号整数之间的溢出关系是V溢出标志。另一方面，两个有符号整数之间的溢出关系与C进位标志有关。这可能有关吗？

无符号整数和有符号整数的加法是否可能溢出？如果是这样，溢出的无符号整数和有符号整数的关系是什么（C或V标志）？

Answer 1

我认为爱德华多的回答很好，哈罗德的评论更简洁。你有4位。这代表

[ -(2**3) , (2**3 - 1) ]

或者，更简单地说，

[ -8, 7 ]

选择-10。但是，这在该范围内并不存在，因此大多数架构都会将其封装。包装会造成溢出。让我们将位字段扩展到8位。

00001010 = 10

现在我们否定它并添加一个

11110110

现在你可以删掉其中一些，因为它本质上是符号扩展的，但你必须存储符号位，

10110

所以你必须从5位开始，而不是4位。没有4位，你就会丢弃符号位，这就溢出了。

既然已经解决了，如果我们加上

00101 (+5)
10110 (-10)
-----
11011

现在符号位已设置，因此反转并添加1。

11011
00100 (inverted)
00001 (adding 1)
00101 (-5)

答案是-5，你做到了，没有溢出。

这里的要点是，要使正数溢出，您需要添加它。要使负数溢出，您必须从中减去。如果两个数字都有不同的符号（并且它们有效），它们必须适合在同一个空间中而不会溢出。

Answer 2

“溢出位”通常定义为添加或减去两个有符号的数字，当处理有符号的数字时，第一位是符号，所以对于4位加法器7是最大的整数可用，当您选择10时，您已经选择了一个大于加法器支持的数字，1010并不意味着10，而是-6，实际上，您从5中减去-6，这会导致溢出。