Dijkstra算法的时间复杂度是多少

Question

Dijkstra((V, E)):
  S = {}    //O(1)
  for each vertex v ∈ V:    //O(V)
    d[v] = ∞    //O(1)
  d[source] = 0    //O(1)
  while S != V:    //O(V)
    v = non visited vertex with the smallest d[v]    //O(V)
    for each edge (v, u):    //O(E)
      if u ∈/ S and d[v] + w(v, u) < d[u]:
        d[u] = d[v] + w(v, u)
    S = S ∪ {v}

注：∈/ 意思是不在，我不能在代码中输入。

这个问题可能与一些帖子重复。

理解Dijkstra算法的时间复杂度计算

Dijkstra算法的复杂性

Dijkstras算法的复杂性

我读过它们，甚至读过Quora上的一些帖子，但仍然无法理解。我在伪代码中添加了一些注释，并试图解决它。我真搞不懂为什么它是O（E log V）

Answer 1

对于一般图是O（（V logV）（E logV））=O（logV*（ve））。

您不能仅仅假设图是密集的，即|E|=O（|V|^2），因为应用程序中的大多数图实际上是稀疏的，即|E|=O（|V|）。

Answer 2

如果使用最小堆，并且在最小堆中插入为O（logv），那么“具有最小d[v]的未访问顶点”实际上是O（1）。

因此，复杂性正如您在其他循环中正确提到的：

  O((V logV) + (E logV)) = O(E logV) // Assuming E > V which is reasonable