正在计算2个圆内的点总数
有2个圆和他们的中心是固定的，将作为输入给出。然后将会有n个点，它们的x和y坐标被给出作为输入。
最后，还会有q个查询。对于每个查询，将给出两个圆（设为r1和r2)的半径。为每个查询输出第一个圆或第二个圆内的点总数。如果一个点到圆心的距离小于或等于圆的半径，则该点位于圆内。
约束条件：n,q<=10^6r1,r2<=10^7,对于每个坐标,x和y<=10^6
我正在寻找一个O（nlogn）或O（nlog^2n)预处理，然后O（logn）算法每个查询。O(n)每个查询的解决方案太慢。有办法破解吗？
共有1个答案
查询时间为O(log2N)的解决方案。
- 对每个查询来说，计算两个圆之外的点更容易，然后从点数总数中减去结果。
- 使用笛卡尔坐标比较容易。所以X是从C1到C2的距离，Y是从C2到C2的距离。在这种情况下，我们只需要在
x>r1&&Y>r2区域中找到多个点
- 为每个点赋值“1”。现在我们只需要求给定区域内的值之和。在1D情况下，这可以用Fenwick树来完成。但如果使用二维Fenwick树，则二维情况没有太大区别。
- 2D Fenwick树应该占用太多空间(1012值，具有给定的约束）。但是Fenwick树的二维数组非常稀疏，因此我们可以使用哈希映射来存储它的值，从而将空间需求（和预处理时间）减少到O(nlog2N)
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