最小封闭圆柱体

Question

对于三维点云，有没有一种算法可以找到半径最小的圆柱体？我知道2D最小包围圆的情况是可以解决的（例如Python中的线程最小包围圆，代码错误），但对于3D有什么工作方法吗？

编辑1:OBB。下面是一个圆弧状点云的例子。这个工具可以找到最小的封闭圈https://www.nayuki.io/page/smallest-enclosing-circle

圆是由三个点定义的，其中两个点几乎位于一个直径上，所以很容易估计中心轴在哪里。圆点的“拳击”将产生一个明显从真正的中心移动很多的盒子的中心。

我的结论是主元分析方法不是一般的。

编辑3:OBB与PCA和OLS的比较。一个主要的区别是OBB只依赖于几何形状，而PCA和OLS依赖于总的点数，包括集合中间的点数，这些点数不影响形状。为了使它们更有效，可以包括数据准备步骤。首先，求凸包。第二，排除所有内部点。然后，沿着船体的点可以不均匀地分布。我会建议把它们全部移除，只留下多边形的船体，并用网格覆盖它，那里的节点将是新的点。PCA或OLS应用于这种新的点云应该提供更准确的圆柱轴估计。

所有这些都是不必要的，如果OBB提供一个轴，尽可能平行于封闭的圆柱轴。

RIPI2的“中间点”方法：它只在2D中工作。在3D情况下，柱面轴不能与任意两点之间的单个段相交。

Answer 1

寻找精确解似乎是一个非常困难的问题。通过在轴方向上做假设，通过旋转云（你只保留凸壳的顶点）并将这些点投影到XY，你确实可以转向一个极小围圆问题。

但你必须对可能的方向做几个假设。为了得到精确的解，你应该尝试所有的方向，这样围圆是由不同的顶点对或三个顶点定义的。这定义了旋转角空间中的复杂区域，对于每个区域都有一个点达到最优值。这涉及到一个具有非线性约束的高度非线性最小化问题，似乎很难处理。

在这个阶段，我所能推荐的是一个近似的解决方案，这样你就可以尝试一个固定数量的预定义方向，并解决相应的圆拟合。由于解是近似的，所以近似圆拟合也可以。