为什么浮点无穷大，不像NAN，是相等的？

Question

为什么无穷大比较不遵循应用于NANS的逻辑？此代码打印出false三次：

double a = Double.NaN;
double b = Double.NaN;
System.out.println(a == b); // false
System.out.println(a < b); //  false
System.out.println(a > b); //  false

但是，如果将double.nan更改为double.positive_infinity，则等于取true，大于和小于比较取false:

double a = Double.POSITIVE_INFINITY;
double b = Double.POSITIVE_INFINITY;
System.out.println(a == b); // true
System.out.println(a < b); //  false
System.out.println(a > b); //  false

这看起来很危险。假设无穷大的值是由溢出产生的，我想更有可能的是，两个最终为无穷大的变量在完美算术中实际上并不相等。

Answer 1

您的推理是double.positive_infinity不应该等于它本身，因为它“很可能”是由于丢失了准确性而获得的。

这条推理线适用于所有浮点。任何有限值都可以作为一个不精确操作的结果得到。这并没有促使IEEE 754标准化委员会将==定义为对有限值总是计算为false，那么为什么无穷大值要不同呢？

正如定义的那样，==对于了解它的作用（即测试已经获得的浮点值，而不是应该通过实际计算获得的值）的人非常有用。对于任何了解这一点的人，并且即使在不涉及无穷大的计算中使用浮点，您也需要了解这一点，将double.positive_infinity==double.positive_infinity求值为true是很方便的，这只是为了测试浮点计算的浮点结果是否为double.positive_infinity。

这就留下了一个问题：为什么NaN能够承受特殊的行为，而无穷大应该遵循与有限值相同的一般原则。NaN与无穷大不同：IEEE 754标准的基本原则是，值就是它们本身，但运算的结果可以相对于实际结果近似，在这种情况下，结果浮点值是根据舍入模式获得的。

暂时忘记1.0/0.0被定义为+INF，这在本讨论中是一个麻烦。暂时把double.positive_infinity看作是1.0E100/1.0E-300或double.max_value+double.max_value等操作的结果。对于这些操作，+INF是真实结果的最接近近似，就像对于产生有限结果的操作一样。相比之下，NaN是当操作没有意义时得到的结果。让NaN有特殊的行为是可以辩护的，但是inf只是所有太大而无法表示的值的近似值。

实际上，1.0/0.0也生成+INF，但这应该被视为一个例外。将该操作的结果定义为NaN将是同样连贯的，但将其定义为+INF在某些算法的实现中更为方便。Kahan的笔记第10页提供了一个例子。更多的细节超过了大多数人的愿望，在文章“分支削减为复杂的基本函数，或许多Ado关于nother's Sign bit”。我还将IEEE 754中与NaN标志分开的“除以零”标志的存在解释为用户可能希望特别处理除以零，尽管它没有定义为生成NaN。