为什么在Java中数字除以零是无穷大？

Question

为什么Java中的以下代码

System.out.println(new Integer(1)/ new Double(0));

打印“无穷大”而不是未定义。这在数学上不是错的吗？

Answer 1

在数学中，有许多不同的结构支持算术。最突出的，如自然数、整数和实数，都不包括无穷大。在这些系统中，不支持除以零。

其他系统确实包含至少一个无穷大。例如，参见真实的射影线。它确实允许除以零。

只有一种方法可以知道在一个特定的系统中什么是数学定义的或未定义的--研究那个系统。

类似地，操作是否是交换的（a op b==b op a）和/或关联的（a op（b op c）==(a op b）op c）取决于系统和操作。

IEEE 754二进制浮点是一个具有有限组元素的系统，包括两个无穷大。加法和乘法都是交换的，但不是结合的。Java实数和双数算法都是基于它的。Java语言规范是确定Java浮点算术中定义了什么或没有定义什么的唯一方法。

使用浮点的许多最糟糕的错误都是基于假设浮点数是实数，而不是一个有效但不同的系统。