浮点相等

Question

众所周知，在比较浮点值时必须小心。通常，我们不使用=，而是使用一些基于epsilon或ULP的相等性测试。

然而，我想知道，当使用==时，是否存在任何情况？

看看这个简单的片段，哪些案例可以保证成功？

void fn(float a, float b) {
    float l1 = a/b;
    float l2 = a/b;

    if (l1==l1) { }        // case a)
    if (l1==l2) { }        // case b)
    if (l1==a/b) { }       // case c)
    if (l1==5.0f/3.0f) { } // case d)
}

int main() {
    fn(5.0f, 3.0f);
}

注意：我已经检查了这个和这个，但是它们不包括我的（所有）病例。

注2：似乎我必须添加一些附加信息，因此答案在实践中可能很有用：我想知道：

• C标准的内容

这是我在当前标准草案中发现的唯一相关声明：

浮点类型的值表示是实现定义的。[注：本文件对浮点运算的准确性没有任何要求；另见[support.limits]。-结束说明]

那么，这是否意味着，即使是“案例a）”也定义了实现？我的意思是，l1==l1绝对是一个浮点运算。那么，如果一个实现是不准确的，那么l1==l1会是false吗？

我认为这个问题不是浮点==是否正常？的重复？。这个问题没有解决我所问的任何案例。相同的主题，不同的问题。我想知道案例a）-d）的具体答案，我在重复的问题中找不到答案。

Answer 1

只有a）和b）保证在任何正常的实现中成功（详情请参阅下面的法律术语），因为它们比较了以相同方式派生并四舍五入为浮动精度的两个值。因此，两个比较值都保证与最后一位相同。

案例c）和d）可能会失败，因为计算和随后的比较可能比浮动具有更高的精度。不同的舍入应该足以使测试失败。

请注意，如果涉及无穷大或NAN，情况a）和b）仍然可能失败。

使用标准的N3242 C 11工作草案，我发现以下内容：

在描述赋值表达式的文本中，明确说明发生类型转换[expr.ass]3：

如果左操作数不是类类型，则表达式将隐式转换（第4条）为左操作数的cv非限定类型。

第4条涉及标准转换[conv]，其中包含以下关于浮点转换的[conv.double]1：

浮点类型的prvalue可以转换为另一种浮点类型的prvalue。如果源值可以在目标类型中精确表示，则转换的结果就是该精确表示。如果源值位于两个相邻的目标值之间，则转换的结果是实现定义的这些值中的任何一个的选择。否则，行为是未定义的。

（我的重点。）

因此，我们可以保证转换的结果是实际定义的，除非我们处理的是可表示范围之外的值（如float a=1e300，即UB）。

当人们想到“内部浮点表示可能比代码中可见的更精确”时，他们会想到标准[expr]11中的以下句子：

浮点操作数的值和浮点表达式的结果可以比类型要求的精度和范围更高；这些类型不会因此而改变。

请注意，这适用于操作数和结果，而不适用于变量。所附脚注60强调了这一点：

强制转换运算符和赋值运算符仍必须执行5.4、5.2中所述的特定转换。9和5.17。

（我猜，这是Maciej Piechotka在评论中的脚注——在他一直使用的标准版本中，编号似乎发生了变化。）

所以，当我说float a=double\u表达式，我保证表达式的结果实际上是四舍五入的，可以用浮点表示（只有当值超出边界时才调用UB），并且a之后将引用该四舍五入值。

实现确实可以指定四舍五入的结果是随机的，从而打破情况a）和b）。不过，理智的实现不会这样做。

Answer 2

人为的案件可能“起作用”。实际案例仍然可能失败。另一个问题是，优化通常会导致计算方式的微小变化，因此，从符号上来说，结果应该相等，但在数值上，它们是不同的。理论上，上述例子在这种情况下可能会失败。有些编译器提供了一种以牺牲性能为代价生成更一致结果的选项。我建议“始终”避免浮点数相等。

物理测量和数字存储浮点数的相等性通常是没有意义的。因此，如果比较代码中的浮点值是否相等，则可能是做错了什么。您通常希望大于或小于该值或在公差范围内。通常可以重写代码，以避免这些类型的问题。

Answer 3

然而，我想知道，有没有任何情况下，使用==是完全可以的？

当然有。一类例子是不涉及计算的用法，例如只应执行更改的setters：

void setRange(float min, float max)
{
    if(min == m_fMin && max == m_fMax)
        return;

    m_fMin = min;
    m_fMax = max;

    // Do something with min and/or max
    emit rangeChanged(min, max);
}

请参见浮点==是否正常？浮点==是否正常？。