Java:Double machine epsilon不是最小的x，因此1 x！=1.

Question

我试图确定Java中的双机器epsilon，使用它是最小可表示的双值x的定义，这样1.0 x！=1.0，就像在C/C中一样。根据维基百科，这台机器epsilon等于2^-52（52是双尾数位-1的数量）。

我的实现使用Math.ulp（）函数：

double eps = Math.ulp(1.0);
System.out.println("eps = " + eps);
System.out.println("eps == 2^-52? " + (eps == Math.pow(2, -52)));

结果和我预期的一样：

eps = 2.220446049250313E-16
eps == 2^-52? true

到目前为止，一切都很好。然而，如果我检查给定的ep确实是最小的x，例如1.0 x！=1.0，似乎有一个更小的，也就是根据M的前一个双值ath.next在（）之后：

double epsPred = Math.nextAfter(eps, Double.NEGATIVE_INFINITY);
System.out.println("epsPred = " + epsPred);
System.out.println("epsPred < eps? " + (epsPred < eps));
System.out.println("1.0 + epsPred == 1.0? " + (1.0 + epsPred == 1.0));

由此产生：

epsPred = 2.2204460492503128E-16
epsPred < eps? true
1.0 + epsPred == 1.0? false

正如我们看到的，我们有一个比机器小的ε，加上1，得到的不是1，这与定义相矛盾。

那么根据这个定义，机器ε的普遍接受值有什么问题？或者我错过了什么？我怀疑浮点数学的另一个深奥的方面，但我看不出我哪里出错了...

编辑：多亏了评论者，我终于明白了。我其实用错了定义<代码>eps=数学。ulp（1.0）计算到最小可表示双精度的距离

Answer 1

我不确定你的实验方法/理论是否正确。数学课程的文档说明：

对于给定的浮点格式，特定实数值的ulp是包含该数值的两个浮点值之间的距离

ulp方法的留档表示：

双倍值的ulp是这个浮点值和下一个量值更大的双倍值之间的正距离

因此，如果您想要最小的EPS值，例如1.0 EPS！=1.0，则您的EPS通常应该小于Math.ulp（1.0），因为至少对于任何大于Math.ulp（1.0）/2的值，结果将被舍入。

我认为这样的最小值将由数学给出。下一步（eps/2，1.0）。

Answer 2

将其定义为最小的可表示双值x，即1.0 x！=1.0，就像在C/C中一样

这从来都不是定义，不是在Java中，不是在C中，也不是在C中。

定义是机器ε是1和大于1的最小浮点数/双数之间的距离。

你的“定义”错了将近2倍。

此外，stritfp的缺失只允许更大的指数范围，并且不应该对epsilon的经验测量产生任何影响，因为这是从1.0及其继任者计算的，其中的每一个和其差异都可以用标准指数范围来表示。