我应该对循环浮点使用乘法还是除法？

Question

众所周知，除法比乘法需要更多的时钟周期来计算。（请参阅此处的讨论：浮点除法与浮点乘法。）

我已经在我的C代码中使用了< code>x * 0.5而不是< code>x / 2和< code>x * 0.125而不是< code>x / 8，但是我想知道我应该这样做到什么程度。

对于倒置时重复出现的小数（即1/num是重复出现的十进制），我使用除法而不是乘法（例如x/2.2而不是x*0.45454545454）。

我的问题是：在迭代次数相当大的循环中，我应该用循环的乘法替换除数吗（即x*0.45454545454而不是x/2.2），还是这会带来更大的精度损失？

编辑：我做了一些分析，我在Visual Studio中打开了完整的优化，使用Windows QueryPerformceCounter（）函数来获取分析结果。

int main() {
    init();
    int x;
    float value = 100002030.0;
    start();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value /= 2.2;
    printf("Div: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    value = 100002030.0;
    restart();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value *= 0.45454545454;
    printf("\nMult: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    scanf_s("");
}

结果为：Div:426.907185ms，value:0.000000 Mult:289.616415ms，value:0.000000

除法花费的时间几乎是乘法的两倍，即使有优化。性能优势是有保证的，但它们会降低精度吗？




Answer 1

当乘以一个倒数与除以时，您会得到不同的答案，但在实践中，这通常并不重要，性能提升是值得的。相对于除法的ULP，倒数乘法的误差最多为1 ULP。但是一定要

a = b * (1.f / 7.f);

而不是

a = b * 0.142857f;

因为前者将为1/7生成最准确的（½ULP）表示。

Answer 2

对于反转时循环出现的小数(即1 / num是循环小数)，我用除法代替乘法(例x / 2.2代替x * 0.45454545454)。

众所周知，22/10不能用二进制浮点数精确表示，因此您所实现的不是乘以稍微不准确的值，而是除以稍微不准确的值。

事实上，如果目的是除以22/10或其他一些不一定能在二进制浮点数中精确表示的实值，那么乘法比除法精确一半，因为碰巧1/X的相对误差小于X的相对误差。

另一个注意事项是，您的微基准遇到了次正规数，其中计时不能代表对正常浮点数的常规操作的计时，过了一会儿，value为零，这再次意味着计时不能代表正常数的乘除。正如Mark Ransom所说，您至少应该使两个测量的操作数相同：如当前所写，所有乘法都取零操作数，结果为零。此外，由于2.2和0.454545454double都有类型，您的基准是测量双精度乘法和除法，如果您愿意通过双精度乘法器实现单精度除法，这不需要任何精度损失（但您必须为 提供更多数字）。

但是不要让自己被愚弄去试图修复微观基准。你不需要它，因为当X不能比1/X更精确地表示时，就没有权衡了。没有理由不使用乘法。

注意：您应该显式乘以1/X，因为由于/X和*（1/X）这两个操作略有不同，编译器本身无法进行替换。另一方面，您不需要将/2替换为*0.5，因为任何称职的编译器都应该为您执行此操作。