如何确定双精度的最大精度

Question

我试图确定double的最大精度是多少。在这个链接中接受的答案的注释中，Java中的Retain precision with double@PeterLawrey声明max precision In 15。

你如何确定这一点？

Answer 1

您也可以直接“测量”它：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d);

这种代码的思想是用一位达到最小的数。因此，您从< code>1(只有1位)开始，除以2(在二进制中向右移动位)，直到到达最后一位。此循环打印的最后一个数字是:

4.9E-324型

Answer 2

运行此代码，并查看它在哪里停止

public class FindPrecisionDouble {
  static public void main(String[] args) {
    double x = 1.0;
    double y = 0.5;
    double epsilon = 0;
    int nb_iter = 0;
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) {
        System.out.println(x-y);
        epsilon = Math.abs(x-y);
        y = ( x + y ) * 0.5;
    }
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon) / Math.log(10.0);
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon) / Math.log(2.0);
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, ");
    System.out.print("epsilon = " );
    System.out.println( epsilon );
    System.out.print("The decimal precision is " );
    System.out.print( prec_decimal );
    System.out.println(" digits" );
    System.out.print("The binary precision is " );
    System.out.print( prec_binary );
    System.out.println(" bits" );
  }
}

变量y成为不同于1.0的最小值。在我的计算机（Mac英特尔酷睿i5）上，它停在1.1102… E-16。然后它打印精度（十进制和二进制）。

如 https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon 所述，浮点精度可以用 epsilon 值来估计。它是“当添加到一个时，产生与一不同的结果的最小数字”（我做了一个小的变化：1-e而不是1 e，但逻辑是相同的）

我用小数来解释:如果你有4位小数的精度，你可以表示1.0000 - 0.0001，但是你不能表示数字1.00000-0.00001(你缺少第5位小数)。在本例中，精度为4位小数，ε为0.0001。ε直接测量浮点精度。转置成二进制就行了。

编辑您的问题“如何确定...”。您正在搜索的答案与其说是确定精度的方法（以及您接受的答案），不如说是一种解释。无论如何，对于其他人来说，在机器上运行此代码将确定“双精度”类型的精度。

Answer 3

@PeterLawrey表示，最大精度为15。

实际上他根本不是这么说的。他说的是：

double有15个小数位的精度

他错了。它们具有 15 位十进制数字的准确性。

任何数的小数位数都是以10为底的对数。15是log < sub > 10 (2⁵³-1)的底值，其中53是尾数的位数(包括隐含位)，如Javadoc和IEEE 754中所述，因此2 < sup > 53 -1是最大可能的尾数值。实际值是15.954589770191003298111788092734到Windows计算器的限制。

他把它描述为“精确度的小数位数”是非常错误的。如果精度都在小数点之前，则< code>double具有15位小数。因为十进制和二进制分数的不可公度性，对于有小数部分的数字，十进制表示可以有15位以上的数字。