如何以最大精度将uint64_t转换为 0 到 1 之间的双精度/浮点数 （C）？

Question

我正在写一个基于无符号整数的图像类。我目前对8位和16位RGBA像素使用uint8_t和uint16_t缓冲，要从16位转换到8位，我只需将16位值除以std::numeric_limits

但是，如果我想要一个图像，每个RGBA分量都是64位无符号整数(我知道，这个数字高得离谱)，我该如何在0和1之间找到一个浮点/双精度数，来表示我的像素值在0和最大uint64_t之间有多远呢？我认为转换为double是行不通的，因为double通常是64位浮点型，并且您不能在64位浮点型中捕获所有64位无符号整数值。没有转换成浮点数/双精度数的除法只能得到0或者有时是1。

查找0和1之间的浮点值的最准确方法是什么，该浮点值表示0和无符号64位值的最大值之间的距离？

Answer 1

OP要求C，所以这里是：（假设编译器知道类型__int64这可能是Visual Studio主义。

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    return ((__int64)(v >> 11)) / (double)(1L << 53);
}

或者，如果你不介意时髦的演员:

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    // the 0x3FF sets the exponent to the 0..1 range.
    unsigned __int64 vv == (v >> 11) | (0x3FFL << 53);
    return *(double*)&vv;
}

Answer 2

您可以从以下代码开始Java的java.util.随机<代码>next双精度（）方法。它需要53位并从中形成一个双精度：

   return (((long)next(26) << 27) + next(27))
     / (double)(1L << 53);

我会使用长整型中最重要的 26 位作为移位值，接下来的 27 位来填充低阶位。这将丢弃最不重要的 64-53 = 11 位输入。

如果区分非常小的值特别重要，您也可以使用次正规数，这是< code>nextDouble()不会返回的。

Answer 3

查找0和1之间的浮点值的最准确方法是什么，该浮点值表示0和无符号64位值的最大值之间的距离？

可以直接将[0…2⁶⁴）到[0…1.0）范围内的整数值映射。

>

从 uint64_t 转换为双倍。

按2⁶⁴ @Mark Ransom缩放

 #define TWO63 0x8000000000000000u 
 #define TWO64f (TWO63*2.0)

 double map(uint64_t u) {
   double y = (double) u; 
   return y/Two64f;
 }

遗嘱地图

范围内的整数值 [2⁶³...2⁶⁴） 至 [0.5 ...1.0）：2^{52 种}不同的双精度值。范围内的
整数值 [2⁶²...2⁶³） 至 [0.25 ...0.5）：2⁵² 种不同的双精度值。范围内的
整数值 [2⁶¹...2⁶²） 至 [0.125 ...0.25）：2⁵² 个不同的双精度值。
。
范围内的整数值 [2⁵²...2⁵³） 至 [^2-12 ...^2-11）：2⁵² 种不同的双精度值。
介于 [0...2⁵²） 到 [^2-13 ...^2-12）：2⁵² 种不同的双精度值。

要映射范围[0...2⁶⁴)到[0...1.0]比较难。(注意< code>]与< code>)。

[2021年2月]我认为这个答案需要重新解释上边缘情况。返回的潜在值包括1.0。