如何在不损失精度的情况下将浮点数转换为双精度（均以IEEE-754表示形式存储）？

Question

我的意思是，例如，我用IEEE-754单精度编码了以下数字：

"0100 0001 1011 1110 1100 1100 1100 1100"  (approximately 23.85 in decimal)

上面的二进制数存储在文本字符串中。

问题是，如何在不丢失精度的情况下将这个字符串转换为IEEE-754双精度表示（有点像下面的，但值不同）？

"0100 0000 0011 0111 1101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010"

这是用IEEE-754双精度编码的< del >相同的数。

我已经尝试使用下面的算法将第一个字符串先转换回十进制数，但它失去了精度。

num in decimal = (sign) * (1 + frac * 2^(-23)) * 2^(exp - 127)

我在Windows平台上使用Qt C框架。

编辑：我必须道歉，也许我没有把问题表达清楚。我的意思是我不知道真正的值23.85，我只得到了第一个字符串，我想把它转换成没有精度损失的双精度表示。

Answer 1

首先，1用于识别二进制输入。

其次，这个数字并不代表23.85，而是略低。如果将其最后一个二进制数字从 0 翻转为 1，则该数字仍不能准确表示 23.85，但会稍高一些。这些差异无法在浮点数中充分捕获，但它们可以近似地捕获为双精度值。

第三，你认为你正在失去的东西被称为准确性，而不是精确性。数字的精度总是通过从单精度转换为双精度而增长，而准确性永远无法通过转换提高（不准确的数字仍然不准确，但额外的精度使其更加明显）。

我建议在显示（或记录）数字之前转换为浮点数或四舍五入或添加一个非常小的值，因为增加精度会真正失去视觉外观。

请抵制在强制转换后立即取整并在后续计算中使用取整值的诱惑，这在循环中尤其危险。虽然这似乎可以纠正调试器中的问题，但累积的额外不准确可能会进一步扭曲最终结果。

Answer 2

IEEE-754（以及一般的浮点数）不能以完全精度表示周期性二进制小数。即使它们实际上是具有相对较小的整数分子和分母的有理数，也不是这样。某些语言提供了可能执行此操作的有理类型（它们也是支持无限精度整数的语言）。

因此，你发布的两个数字不是同一个数字。

事实上，它们是：

10111.11011001100110011000000000000000000000000000000000000000 ...10111.11011001100110011001100110011001100110011001101000000000 ...

其中 ... 表示 0s 的无限序列。

斯蒂芬·卡农在上面的评论中为您提供了相应的十进制值（没有检查它们，但我没有理由怀疑他做对了）。

因此，你想做的转换无法完成，因为单个精度数字没有你需要的信息（你没有办法知道这个数字实际上是周期性的，还是只是看起来像是，因为碰巧有一个重复）。

Answer 3

好的：保留符号位，重写指数（减去旧偏差，再加上新偏差），并在尾数右侧加上零。。。

（正如@Mark所说，你必须单独处理一些特殊情况，即当偏置指数为零或最大值时。