带路径压缩的加权快速联合

Question

根据Princeton booksite，带有路径压缩的加权快速联合将10^9联合对10^9对象的操作时间从一年减少到大约6秒。这个数字是怎么得出的？当我在10^8操作中运行下面的代码时，我的运行时间是61s。

public class MainWQUPC{
    public static void main(String[] args){
        int p, q; 
        Scanner s = new Scanner(System.in);

        long N = s.nextLong();

        WQUPC uf = new WQUPC((int) N);

        for(int x = 0; x < N; x++){
            p = (int) (Math.random() * N);
            q = (int) (Math.random() * N);

            if(!uf.connected(p, q))
                uf.union(p, q);
        }
    }
}

public class WQUPC{
    private int[] id;
    private int[] sz;

    public WQUPC(int N){
        id = new int[N];
        sz = new int[N];
        for(int i = 0; i < N; i++){
            id[i] = i;
            sz[i] = 1;
        }
    }

    int root(int i){
        while(i != id[i]){
            id[i] = id[id[i]];
            i = id[i];
        }

        return i;
    }

    boolean connected(int p, int q){
        return root(p) == root(q);
    }

    void union(int p, int q){
        int i = root(p);
        int j = root(q);

        if(sz[i] < sz[j]){          
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        }else{
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
    }   
}

Answer 1

您不能直接比较这一点，因为运行时取决于许多不同的因素，在这种情况下主要取决于您的CPU性能。

假设一年平均大约有31556952秒(60*60*24*365.2425)，使用路径压缩大约需要6秒

这意味着带有路径压缩的Quick Union比不带路径压缩的Quick Union快大约5259492（31556952/6）倍。

因此，给出的数字表明，当你“只是”稍微改进算法时，性能提升是多么的好。