如何更快地渲染Mandelbrot集？

Question

我目前正在用PhotoImage和tkinter逐像素绘制Mandelbrot集。我基本上是直接使用算法，没有任何修改。有没有方法可以加快计算速度？也许快速填充大面积的颜色，或者预先计算常数？

守则的一部分：

ITERATIONS = 50
WIDTH, HEIGHT = 600, 600
CENTER = (-.5, 0)
DIAMETER = 2.5

def mandel(c):
    z = 0
    for i in range(ITERATIONS):
        z = z**2 + c
        if abs(z) > 2:
            return i     
    return ITERATIONS

root = Tk()
canvas = Canvas(root, width=WIDTH,height=HEIGHT)
canvas.pack()
img = PhotoImage(width=WIDTH, height=HEIGHT)
canvas.create_image((WIDTH/2, HEIGHT/2), image=img, state="normal")


real = CENTER[0] - 0.5 * DIAMETER
imag = CENTER[1] - 0.5 * DIAMETER

def color(i):
    colors = ("#0000AA", "#88DDFF", "#FF8800", "#000000")
    if i == ITERATIONS:
        return colors[-1]
    else:
        choice = (i//2) % len(colors)
    return colors[choice]

for x in range(WIDTH):
    for y in range(HEIGHT):
        i = mandel(complex(real, imag))

        img.put(color(i), (x, HEIGHT-y))

        imag += DIAMETER / HEIGHT
    imag = CENTER[1] - 0.5 * DIAMETER
    real += DIAMETER / WIDTH

mainloop()

Answer 1

纯python对于数字代码来说没有那么快。最简单的加速方法是使用PyPy。如果速度不够快，请使用numpy对算法进行矢量化。如果还不够快，请使用Cython，或者考虑在C.重写。

Answer 2

这是我的代码，它在8-9秒内画了一个640x480的曼德尔布罗。

它每像素最多做256次迭代，使用彩色地图列表，只放一次到PhotoImage，并且不依赖对称，所以它可以显示集合的任何缩放区域。

遗憾的是，Tkinter不允许访问PhotoImage的光栅信息作为缓冲区，并且需要笨拙的字符串。

from tkinter import Tk, Canvas, PhotoImage,NW,mainloop 
from time import clock

def mandel(kx,ky):
  """ calculates the pixel color of the point of mandelbrot plane
      passed in the arguments """

  global clr
  maxIt = 256
  c = complex(kx, ky)
  z = complex(0.0, 0.0)
  for i in range(maxIt):
      z = z * z + c
      if abs(z) >= 2.0:
         return (255-clr[i],0,0)
  return(0,0,0)

def prepare_mdb(xa,xb,ya,yb):
    """ pre-calculates coordinates of the mandelbrot plane required for each
      pixel in the screen"""

    global x,y,xm,ym
    xm.clear
    ym.clear
    xm=[xa + (xb - xa) * kx /x  for kx in range(x)]
    ym=[ya + (yb - ya) * ky /y  for ky in range(y)]


x=640
y=480
#corners of  the mandelbrot plan to display  
xa = -2.0; xb = 1.0
ya = -1.5; yb = 1.5
#precalculated color table
clr=[ int(255*((i/255)**12)) for i in range(255,-1,-1)]
xm=[]
ym=[]
prepare_mdb(xa,xb,ya,yb)

#Tk 
window = Tk()
canvas = Canvas(window, width = x, height = y, bg = "#000000")
t1=clock()
img = PhotoImage(width = x, height = y)
canvas.create_image((0, 0), image = img, state = "normal", anchor = NW)
pixels=" ".join(("{"+" ".join(('#%02x%02x%02x' % mandel(i,j) for i in xm))+"}" for j in ym))
img.put(pixels)
canvas.pack()
print(clock()-t1)
mainloop()

Answer 3

一次设置一个像素可能是减速的主要原因。计算机不是调用每个像素的放，而是调用整行像素或整个像素矩阵，然后在循环结束时调用放一次。

除其他地方外，您可以在此处找到一个示例：https://web.archive.org/web/20170512214049/http://tkinter.unpythonic.net:80/wiki/PhotoImage#Fill_Many_Pixels_at_Once