如何使用Mandelbrot分形生成器解决此问题？

Question

我一直在做一个渲染Mandelbrot分形的项目。对于那些知道的人，它是通过迭代以下函数生成的，其中c是复杂平面上的点：

function f(c, z) return z^2 + c end

迭代该函数将生成以下分形（忽略颜色）：

当你把函数改为这个，（z提高到三次方）

function f(c, z) return z^3 + c end

分形应该呈现为这样（同样，颜色并不重要）：

然而，当我把z提升到3的幂次时，我得到了一个非常类似于把z提升到2的幂次时的图像。如何正确进行分形渲染？这是完成迭代的代码：（实变量和虚变量只是将屏幕从-2缩放到2）

--loop through each pixel, col = column, row = row
local real = (col - zoomCol) * 4 / width
local imaginary = (row - zoomRow) * 4 / width 
local z, c, iter = 0, 0, 0
while math.sqrt(z^2 + c^2) <= 2 and iter < maxIter do
    local zNew = z^2 - c^2 + real
    c = 2*z*c + imaginary
    z = zNew
    iter = iter + 1
end

Answer 1

所以我最近决定重新制作一个Mandelbrot分形生成器，它比我上次的尝试成功得多，因为我的编程技能随着实践而提高。

我决定使用递归对mandelbrot函数进行泛化，以满足任何人的需要。例如，你可以做f（z，c）z^2c或f（z，c）z^3C

这是为可能需要它的任何人准备的：

function raise(r, i, cr, ci, pow)
    if pow == 1 then
        return r + cr, i + ci
    end
    return raise(r*r-i*i, 2*r*i, cr, ci, pow - 1)
end

它是这样使用的：

r, i = raise(r, i, CONSTANT_REAL_PART, CONSTANT_IMAG_PART, POWER)