世界坐标下z_far平面顶点的计算。

Question

我正在为我的计算机科学学位的顶点项目工作，我很难弄清楚如何做到标题所说的那样。只要假设摄像机在原点向下看--在gl坐标中的z（或在世界坐标中的正z），我的投影矩阵是基于16x9的纵横比和40度垂直视场。zfar为1000，znear为1。

我从两个不同的角度探讨了这个问题。我试着通过矩阵数学和三角法来计算它。然而，到目前为止，这两种方法都不适合我。

我的第一个本能，是取我的投影矩阵，求矩阵的逆，而不是乘以构成zfar平面的齐次坐标。例如：

vec4(-1.0,1.0,-1.0,1.0) * inverse_projection// calculates top left vertex of z_far plane in world coords etc..

下面的代码说明了我的意思。理论上，将{-1,1,-1}乘以逆投影矩阵后，得到的向量的z坐标应该是1000，因为这是在构造投影矩阵时使用的zfar。

glm::vec4 pp  = glm::vec4(-1, 1, -1, 1.0);


printf("zfar[0] = %.2f, %.2f, %.2f, %.2f\n", pp.x, pp.y, pp.z, pp.w);
pp = pp * inverse_projection;
printf("zfar[0] * inverse_projection = %.2f, %.2f, %.2f,  w=%.2f\n", pp.x/pp.w  ,pp.y/pp.w  ,pp.z/pp.w ,pp.w);
pp = pp * projection;
printf("zfar[0] * projection = %.2f, %.2f, %.2f,  w=%.2f\n",  pp.x/pp.w  ,pp.y/pp.w  ,pp.z/pp.w ,pp.w);

产出：

zfar[0] = -1.00, 1.00, -1.00, 1.00
zfar[0] * inverse_projection = -0.21, 0.12, -0.33,  w=1.50
zfar[0] * projection = -1.00, 1.00, -1.00,  w=1.00

void test_getFrustumInWorld( double height, double width, double v_fov, double z_near, double z_far, glm::mat4 projection)
{
    //height and width refer to height and width of screen
    glm::vec4 z_far_world[4];
    double z_far_height = (tan(v_fov/2)*z_far)*2;
    double aspect_ratio = height/width; //how many heights there are in one width
    double z_far_width = z_far_height * aspect_ratio;

    double zf_right = z_far_width/2.0;
    double zf_top = z_far_height/2.0;

    z_far_world[0] = glm::vec4(-zf_right, zf_top, 1000.0, 1.0);
    z_far_world[1] = glm::vec4(-zf_right,-zf_top, 1000.0, 1.0);
    z_far_world[2] = glm::vec4( zf_right,-zf_top, 1000.0, 1.0);
    z_far_world[3] = glm::vec4( zf_right, zf_top, 1000.0, 1.0);



    for(int i=0; i< 4; i++)
    {
        double w = z_far_world[i].w;
        printf("z_far_world[%d] = {%.2f, %.2f, %.2f, w=%.2f}\n",i,z_far_world[i].x/w,  z_far_world[i].y/w,  z_far_world[i].z/w,  z_far_world[i].w);

    }

    printf("\nprojected:\n");
    for(int i=0; i< 4; i++)
    {
        z_far_world[i] = z_far_world[i] * projection;
        double w = z_far_world[i].w;
        printf("z_far_world[%d] = {%.2f, %.2f, %.2f, w=%.2f}\n",i,z_far_world[i].x/w,  z_far_world[i].y/w,  z_far_world[i].z/w,  z_far_world[i].w);

    }
}

z_far_world[0] = {-1258.40, 2237.16, 1000.00, w=1.00}
z_far_world[1] = {-1258.40, -2237.16, 1000.00, w=1.00}
z_far_world[2] = {1258.40, -2237.16, 1000.00, w=1.00}
z_far_world[3] = {1258.40, 2237.16, 1000.00, w=1.00}

projected:
z_far_world[0] = {0.16, -0.50, 0.50, w=-2002.00}
z_far_world[1] = {0.16, 0.50, 0.50, w=-2002.00}
z_far_world[2] = {-0.16, 0.50, 0.50, w=-2002.00}
z_far_world[3] = {-0.16, -0.50, 0.50, w=-2002.00}

我哪里出错了？我是不是误会什么了？我完全卡住了。

Answer 1

在您的glm代码中，存在两个主要问题：

glm假设（至少对于矩阵运算）我们使用的是列向量。这意味着，默认的操作顺序是m*t。如果要使用t*M形式的行向量和操作，则必须转换M才能正确工作。

一个投影的Z坐标-1.0不在远平面上，而是在近平面上。此外，OpenGL期望（默认情况下）值在距离更远时更大。所以如果你想要远平面上的点，那么它的z坐标必须是1.0。