更有效的方式来计算numpy的距离？

Question

我对如何尽可能快地以numpy计算距离有疑问，

def getR1(VVm,VVs,HHm,HHs):
    t0=time.time()
    R=VVs.flatten()[numpy.newaxis,:]-VVm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    R*=R
    R1=HHs.flatten()[numpy.newaxis,:]-HHm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    R1*=R1
    R+=R1
    del R1
    print "R1\t",time.time()-t0, R.shape, #11.7576191425 (108225, 10500) 
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 17.5Gb ram
    return R


def getR2(VVm,VVs,HHm,HHs):
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    deltas = precomputed_flat[None,:,:] - measured_flat[:, None, :]
    #print time.time()-t0, deltas.shape # 5.861109972 (108225, 10500, 2)
    R = numpy.einsum('ijk,ijk->ij', deltas, deltas)
    print "R2\t",time.time()-t0,R.shape, #14.5291359425 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 26Gb ram
    return R


def getR3(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from numpy.core.umath_tests import inner1d
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    deltas = precomputed_flat[None,:,:] - measured_flat[:, None, :]
    #print time.time()-t0, deltas.shape # 5.861109972 (108225, 10500, 2)
    R = inner1d(deltas, deltas)
    print "R3\t",time.time()-t0, R.shape, #12.6972110271 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    #Uses 26Gb
    return R


def getR4(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.spatial.distance import cdist
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    R=spdist.cdist(precomputed_flat,measured_flat, 'sqeuclidean') #.T
    print "R4\t",time.time()-t0, R.shape, #17.7022118568 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 9 Gb ram
    return R

def getR5(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.spatial.distance import cdist
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    R=spdist.cdist(precomputed_flat,measured_flat, 'euclidean') #.T
    print "R5\t",time.time()-t0, R.shape, #15.6070930958 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #64.6240118667
    # uses only 9 Gb ram
    return R

def getR6(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.weave import blitz
    t0=time.time()
    R=VVs.flatten()[numpy.newaxis,:]-VVm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    blitz("R=R*R") # R*=R
    R1=HHs.flatten()[numpy.newaxis,:]-HHm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    blitz("R1=R1*R1") # R1*=R1
    blitz("R=R+R1") # R+=R1
    del R1
    print "R6\t",time.time()-t0, R.shape, #11.7576191425 (108225, 10500) 
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    return R

结果在以下时间：

R1  11.7737319469 (108225, 10500) 4909.66881791
R2  15.1279799938 (108225, 10500) 4909.66881791
R3  12.7408981323 (108225, 10500) 4909.66881791
R4  17.3336868286 (10500, 108225) 4909.66881791
R5  15.7530870438 (10500, 108225) 70.0690289494
R6  11.670968771 (108225, 10500) 4909.66881791

虽然最后一个给出的是sqrt（（VVm-VVs）^ 2 +（HHm-HHs）^ 2），而其他的给出的是（VVm-VVs）^ 2 +（HHm-HHs）^
2，但这并不是很重要，因为否则在我的代码中，我将为每个i取R [i
,:]的最小值，而sqrt无论如何都不会影响最小值，（如果我对距离感兴趣，我只需取sqrt（value）即可​​）在整个阵列上执行sqrt的操作，因此实际上没有时序差异。

问题仍然存在：第一个解决方案为什么是最好的（第二个和第三个解决方案速度较慢的原因是因为deltas =
…需要5.8秒，（这也是这两种方法都需要26Gb的原因）），为什么欧几里得比欧几里得慢？

squclidean应该只做（VVm-VVs）^ 2 +（HHm-HHs）^
2，而我认为它做的事情有所不同。有谁知道如何找到该方法的源代码（C或底部的任何内容）？我认为它确实sqrt（（VVm-VVs）^ 2 +（HHm-HHs）^
2）^ 2（我能想到为什么它会比（VVm-VVs）^ 2 +（HHm-HHs）慢的唯一原因^ 2-我知道这是一个愚蠢的原因，有人有一个更合乎逻辑的理由吗？）

既然我对C一无所知，我该如何用scipy.weave内联？而且该代码是否可以像使用python一样正常编译？还是我需要为此安装特殊的东西？

编辑：好的，我尝试了scipy.weave.blitz，（R6方法），并且速度稍快一些，但是我认为知道C比我还多的人仍然可以提高速度吗？我只是采用了形式为a
+ = b或*
=的行，并查看它们在C中的状态，然后将它们放入blitz语句中，但是我想我是否应该在其中使用带有flatten和newaxis的语句行同样，C也应该更快一些，但是我不知道该怎么做（知道C的人可能会解释吗？）。现在，闪电战的东西和我的第一种方法之间的差异还不够大，无法真正由C
vs numpy引起吗？

我想其他类似deltas = …的方法也可以快得多，当我将其放在C中时？

Answer 1

每当您有乘法和和时，请尝试使用点积函数或之一np.einsum。由于要预分配数组，而不是为水平和垂直坐标使用不同的数组，因此将它们堆叠在一起：

precomputed_flat = np.column_stack((svf.flatten(), shf.flatten()))
measured_flat = np.column_stack((VVmeasured.flatten(), HHmeasured.flatten()))
deltas = precomputed_flat - measured_flat[:, None, :]

从这里开始，最简单的方法是：

dist = np.einsum('ijk,ijk->ij', deltas, deltas)

您也可以尝试以下方法：

from numpy.core.umath_tests import inner1d
dist = inner1d(deltas, deltas)

当然也有SciPy的空间模块cdist：

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(precomputed_flat, measured_flat, 'euclidean')

编辑 我无法在如此大的数据集上运行测试，但是这些时间颇具启发性：

len_a, len_b = 10000, 1000

a = np.random.rand(2, len_a)
b =  np.random.rand(2, len_b)
c = np.random.rand(len_a, 2)
d = np.random.rand(len_b, 2)

In [3]: %timeit a[:, None, :] - b[..., None]
10 loops, best of 3: 76.7 ms per loop

In [4]: %timeit c[:, None, :] - d
1 loops, best of 3: 221 ms per loop

对于上述较小的数据集，通过在内存中以不同的方式排列数据，我可以稍微加快使用scipy.spatial.distance.cdist和匹配方法的速度inner1d：

precomputed_flat = np.vstack((svf.flatten(), shf.flatten()))
measured_flat = np.vstack((VVmeasured.flatten(), HHmeasured.flatten()))
deltas = precomputed_flat[:, None, :] - measured_flat

import scipy.spatial.distance as spdist
from numpy.core.umath_tests import inner1d

In [13]: %timeit r0 = a[0, None, :] - b[0, :, None]; r1 = a[1, None, :] - b[1, :, None]; r0 *= r0; r1 *= r1; r0 += r1
10 loops, best of 3: 146 ms per loop

In [14]: %timeit deltas = (a[:, None, :] - b[..., None]).T; inner1d(deltas, deltas)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

In [15]: %timeit spdist.cdist(a.T, b.T)
10 loops, best of 3: 124 ms per loop

In [16]: %timeit deltas = a[:, None, :] - b[..., None]; np.einsum('ijk,ijk->jk', deltas, deltas)
10 loops, best of 3: 163 ms per loop