如何找到第n个整数根？

Question

我想找到小于或等于n的第k个根的最大整数。我试过了

int(n**(1/k))

但是对于n = 125，k = 3，这给出了错误的答案！我碰巧知道5的立方是125。

>>> int(125**(1/3))
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有什么更好的算法？

背景：在2011年，这次滑坡使我击败了Google Code
Jam。https://code.google.com/codejam/contest/dashboard?c=1150486#s=p2

Answer 1

一个解决方案首先通过将hi乘以2直到n在lo和hi之间，将lo和hi之间的答案括起来，然后使用二进制搜索来计算确切的答案：

def iroot(k, n):
    hi = 1
    while pow(hi, k) < n:
        hi *= 2
    lo = hi // 2
    while hi - lo > 1:
        mid = (lo + hi) // 2
        midToK = pow(mid, k)
        if midToK < n:
            lo = mid
        elif n < midToK:
            hi = mid
        else:
            return mid
    if pow(hi, k) == n:
        return hi
    else:
        return lo

一种不同的解决方案使用牛顿方法，该方法在整数上运行良好：

def iroot(k, n):
    u, s = n, n+1
    while u < s:
        s = u
        t = (k-1) * s + n // pow(s, k-1)
        u = t // k
    return s