如何计算一个非常大的整数的第n个根

Question

我需要一种方法来计算Python中长整数的第n个根。

我试过了pow(m, 1.0/n)，但是不起作用：

OverflowError：long int太大，无法转换为float

有任何想法吗？

长整数是指真正的长整数，例如：

11968003966030964356885611480383408833172346450467339251
196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389
485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522
819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526
557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626
059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472
680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159
305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720
703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754
898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353
915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054
940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276
724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224
613682478900505821893815926193600121890632

Answer 1

通过避免将while循环设置为从低到10 *（len（str（x））/ n）和从高到低 10，可以使其运行速度稍快一些。最好是替换len（str（x
）），按位长度并使用位移。根据我的测试，我估计第一个加速了5％，第二个加速了25％。如果int足够大，则这可能很重要（并且加速可能会有所不同）。如果不仔细测试，请不要相信我的代码。我做了一些基本的测试，但是可能错过了一个极端的案例。而且，这些加速会随所选的数量而变化。

如果您使用的实际数据远大于您在此处发布的数据，则此更改可能是值得的。

from timeit import Timer

def find_invpow(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    high = 1
    while high ** n < x:
        high *= 2
    low = high/2
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

def find_invpowAlt(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    low = 10 ** (len(str(x)) / n)
    high = low * 10

    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

x = 237734537465873465
n = 5
tests = 10000

print "Norm", Timer('find_invpow(x,n)', 'from __main__ import find_invpow, x,n').timeit(number=tests)
print "Alt", Timer('find_invpowAlt(x,n)', 'from __main__ import find_invpowAlt, x,n').timeit(number=tests)

规范0.626754999161

Alt 0.566340923309