Matlab VS Python-eig（A，B）VS sc.linalg.eig（A，B）

Question

我有以下矩阵sigma和sigmad：

sigma：

    1.9958   0.7250
    0.7250   1.3167

sigmad：

    4.8889   1.1944
    1.1944   4.2361

如果我尝试解决python中的广义特征值问题，则会获得：

    d,V = sc.linalg.eig(matrix(sigmad),matrix(sigma))

V：

    -1     -0.5614
    -0.4352    1

如果我尝试在matlab中解决ge问题，我将获得：

    [V,d]=eig(sigmad,sigma)

V：

    -0.5897    -0.5278
    -0.2564    0.9400

但是d确实是巧合。

Answer 1

特征向量的任何（非零）标量倍数也将是特征向量。只有方向是有意义的，而不是整体规范化。不同的例程使用不同的约定-
通常您会看到幅度设置为1，或最大值设置为1或-1-某些例程甚至由于性能原因而没有内部一致性。您的两个不同结果是彼此的倍数：

In [227]: sc = array([[-1., -0.5614], [-0.4352,  1.    ]])

In [228]: ml = array([[-.5897, -0.5278], [-0.2564, 0.94]])

In [229]: sc/ml
Out[229]: 
array([[ 1.69577751,  1.06366048],
       [ 1.69734789,  1.06382979]])

因此它们实际上是相同的特征向量 将矩阵视为改变矢量的算子：特征矢量是特殊方向，指向该方向的矢量不会被矩阵扭曲，特征值是测量矩阵扩展或收缩矢量的因子。