Numpy 的统计函数

NumPy 提供了很多统计函数，例如对数组求和、用于从数组中查找最小元素，最大元素，百分位标准差和方差等。

常用的统计函数如下：

1. 聚合计算

1.1 常用聚合方法举例

sum、mean、std 等函数，可以实现聚合计算的效果，得到的结果的通常是零维的。此外，函数可以通过接收一个axis参数，指定聚合计算的方向，最终结果是一个少一维的数组。

案例

生成数组arr0，并查看：

arr0 = np.arange(16).reshape(4,4)

arr0
out:
    array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])

分别对数组求和、求平均、求中位数、求方差和标准差：

print("数组求和结果为：", np.sum(arr0))
print("数组求平均结果为：", np.mean(arr0))
print("数组求中位数结果为：", np.median(arr0))
print("数组求方差结果为：", np.var(arr0))
print("数组求标准差结果为：", np.std(arr0))
print("数组求最小值为：", np.min(arr0))
print("数组求最大值为：", np.max(arr0))

输出结果为：

数组求和结果为： 120
数组求平均结果为： 7.5
数组求中位数结果为： 7.5
数组求方差结果为： 21.25
数组求标准差结果为： 4.6097722286464435
数组求最小值为： 0
数组求最大值为： 15

案例

在进行统计运算的时候，也可以把统计函数作为数组的实例方法进行调用。例如，上述的语法可以改写成：

print("数组求和结果为：", arr0.sum())
print("数组求平均结果为：", arr0.mean())
print("数组求方差结果为：", arr0.var())
print("数组求标准差结果为：", arr0.std())
print("数组求最小值为：", arr0.min())
print("数组求最大值为：", arr0.max())

输出结果为：

数组求和结果为： 120
数组求平均结果为： 7.5
数组求方差结果为： 21.25
数组求标准差结果为： 4.6097722286464435
数组求最小值为： 0
数组求最大值为： 15

注意，中位数 median 求解无法用上述方法调用。

案例

对于二维数组，最外层的轴（也即垂直方向）记为axis=0，内层的轴（也即水平方向）记为axis=1。在调用统计函数的时候，可以通过指定axis来明确聚合的方向。

例如，对 arr0 进行统计方法的水平方向聚合：

print("数组水平方向求和结果为：", np.sum(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求平均结果为：", np.mean(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求中位数结果为：", np.median(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求方差结果为：", np.var(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求标准差结果为：", np.std(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求最小值为：", np.min(arr0, axis=1))
print("数组水平方向求最大值为：", np.max(arr0, axis=1))

输出结果为：

数组水平方向求和结果为： [ 6 22 38 54]
数组水平方向求平均结果为： [ 1.5  5.5  9.5 13.5]
数组水平方向求中位数结果为： [ 1.5  5.5  9.5 13.5]
数组水平方向求方差结果为： [1.25 1.25 1.25 1.25]
数组水平方向求标准差结果为： [1.11803399 1.11803399 1.11803399 1.11803399]
数组水平方向求最小值为： [ 0  4  8 12]
数组水平方向求最大值为： [ 3  7 11 15]

同样地，实例调用方法也可以实现上述效果：

print("数组垂直方向求和结果为：", arr0.sum(axis=1))

输出结果为：

数组垂直方向求和结果为： [24 28 32 36]

2. 其他函数运算

2.1 累计和、累计积

cumsum 和 cumprod 则不聚合，而是产生一个由中间结果组成的数组。

案例

计算 arr0 的累计和：

np.cumsum(arr0)

输出结果为：

array([  0,   1,   3,   6,  10,  15,  21,  28,  36,  45,  55,  66,  78,
        91, 105, 120], dtype=int32)

可以看出，如果不指定方向，则会把数组展开为一维数组并进行累计运算。

案例

分别计算水平方向的累计和和垂直方向的累计积：

print("计算水平方向的累计和", arr0.cumsum(axis=1))
print("计算垂直方向的累计积", arr0.cumprod(axis=0))

输出结果为：

计算水平方向的累计和 [[ 0  1  3  6]
 [ 4  9 15 22]
 [ 8 17 27 38]
 [12 25 39 54]]
计算垂直方向的累计积 [[   0    1    2    3]
 [   0    5   12   21]
 [   0   45  120  231]
 [   0  585 1680 3465]]

2.2 计算百分位数

百分位数是统计中使用的度量，表示小于这个值的观察值的百分比。 函数 numpy.percentile() 接受以下参数。

numpy.percentile(a, q, axis)

参数说明：

首先明确百分位数 P 的概念

第 p 个百分位数是这样一个值，它使得至少有 p% 的数据项小于或等于这个值，且至少有 (100-p)% 的数据项大于或等于这个值。

案例

对数组 arr0 水平方向的中位数（百分之五十分位数），也可以按照如下写法：

np.percentile(arr0, 50, axis=1)

输出结果为：

array([ 1.5,  5.5,  9.5, 13.5])

3. 小结

本节介绍了常用的统计函数。在对部分统计函数进行调用，除了以函数的方法，也可以以数组实例方法调用。特别地，可以通过指定 axis 的值，来规定统计计算的方向。

NumPy 提供了很多统计函数，例如对数组求和、用于从数组中查找最小元素，最大元素，百分位标准差和方差等。