julia常用矩阵函数_Julia语言入门
1. Julia 语言简介
1.1 关于Julia
Julia语言是高性能、动态编译的高级计算机语言。它具有极强的灵活性，适合于解决数值和科学计算问题，拥有与传统的静态型语言相媲美的执行速度。Julia语言的开发目的是创建一个功能强大、易用性好和高效的单一语言环境。
Julia语言创始人为若干精通科学计算的编程人员，其源代码以及各种平台的可执行文件及专业编译器Juno可在 http://julialang.org 网站下载。Julia语言可以通过基于网页的Jupyter (IJulia) 交互环境执行，方便在教学等情景下展示执行结果。
作为新的高性能、编译型、动态交互式的高级编程语言，Julia集中了许多计算机语言的优点。
它拥有类似于C语言一样的执行速度，拥有如同Ruby语言的动态性，又有Matlab般熟悉的数学记号和线性代数运算能力，兼具像Python般的通用性，又像R语言一样擅长于统计分析，并有Perl般处理字符串的能力和shell等胶水语言的特点，并易于学习
使用七种标准检查程序，Julia语言的运行速度接近于C及Fortran语言，但其编写数值计算程序的速度却快得多。一般情况下，Julia语言运行的数值计算程序时的速度也接近于C++，是R语言速度的100倍，Matlab语言的1000倍。
1.2 Julia 语言的下载与安装
IJulia是整合IPython前端和Julia语言的交互式网页编程环境，允许用户通过Jupyter或IPython的强大图形界面使用Julia语言。用户可在一个文件中同时使用代码、格式化文本、数学公式和多媒体。IJulia文件也可加载NBInclude包单独运行。
Pkg.add("IJulia")
Pkg.build("IJulia")
可以使用两种方式启动IJulia：
using IJulia
notebook()
或
jupyter notebook
2. Julia语言基础
Julia语言中单行注释只需要一个”#”，多行注释只需要以”#=”开始“#=”结束。
2.1 变量、矩阵及向量
二维数组以分号分隔维度。
matrix = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
1 2
3 4
X = [1 2
3 4]
X'X # X矩阵转置后乘X
2×2 Array{Int64,2}:
10 14
14 20
数组存储一列值，index从1开始
a = Int64[]
0-element Array{Int64,1}
一维数组可以以逗号分隔值的方式声明
b = [4, 5, 6]
3-element Array{Int64,1}:
4
5
6
输出包含3个Int64类型元素的数组: [4, 5, 6]
b[1]
4
用end可以直接取到最后索引，可用作任何索引表达式
b[end]
6
使用push!和append!往数组末尾添加元素
push!(a, 1)
1-element Array{Int64,1}:
1
push!(a, 2)
2-element Array{Int64,1}:
1
2
用pop弹出末尾元素
pop!(b)
6
以叹号结尾的函数名表示它会改变参数的值
arr = [5, 4, 6]
3-element Array{Int64,1}:
5
4
6
sort(arr)
3-element Array{Int64,1}:
4
5
6
sort!(arr)
3-element Array{Int64,1}:
4
5
6
arr现在变成了[4, 5, 6]
arr
3-element Array{Int64,1}:
4
5
6
可以用range初始化数组
a = collect(1: 5)
5-element Array{Int64,1}:
1
2
3
4
5
用length获得数组长度
length(a)
5
可以将tuples元素分别赋给变量
a, b, c = (1, 2, 3)
(1, 2, 3)
现在 $a=1, b=2, c=3$
字典用Dict生成
empty_dict = Dict()
Dict{Any,Any} with 0 entries
也可以用字符串创建字典
filled_dict = Dict("one"=>1, "two"=>2, "three"=>3)
Dict{String,Int64} with 3 entries:
"two" => 2
"one" => 1
"three" => 3
使用get(dictionary, key, defalt_value)可以提供默认值来避免异常
get(filled_dict, "one", 4)
1
类似Matlab构造矩阵
ones(2,3)
2×3 Array{Float64,2}:
1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0
$2\times 3$维的随机矩阵，保留两位有效数字
A = round(randn(2,3), 2)
2×3 Array{Float64,2}:
0.28 1.0 -0.93
-0.37 1.85 0.63
改变矩阵元素
A[1,2] = 1000
1000
M = Array(Float64, 2, 3) #未初始化的矩阵
2×3 Array{Float64,2}:
2.30147e-314 0.0 2.30002e-314
0.0 2.30138e-314 0.0
fill!(M, 3.0) #矩阵M填补元素
2×3 Array{Float64,2}:
3.0 3.0 3.0
3.0 3.0 3.0
I = eye(3) #单位针
3×3 Array{Float64,2}:
1.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 1.0
M2 = vcat(M,I) #垂直合并矩阵
5×3 Array{Float64,2}:
3.0 3.0 3.0
3.0 3.0 3.0
1.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 1.0
M2 = reshape(M2, 3, 5) #重新制定矩阵形状
3×5 Array{Float64,2}:
3.0 0.0 3.0 0.0 0.0
3.0 0.0 0.0 3.0 0.0
1.0 3.0 1.0 3.0 1.0
M3 = copy(M2) #复制矩阵
3×5 Array{Float64,2}:
3.0 0.0 3.0 0.0 0.0
3.0 0.0 0.0 3.0 0.0
1.0 3.0 1.0 3.0 1.0
M3[2:end,[1,3]] #子矩阵
2×2 Array{Float64,2}:
3.0 0.0
1.0 1.0
x = [1:3;]
s = [x[i]^2+1 for i=1:length(x)] #类似python构造矩阵
3-element Array{Int64,1}:
2
5
10
a = [1, 2, 3]
a.*a #矩阵元素级操作
3-element Array{Int64,1}:
1
4
9
m = [1, 2, 3]
println(repmat(m, 2, 3)) #水平方向重复矩阵构建新矩阵
println(repeat(m, inner=[2,3])) #垂直方向重复矩阵构建新矩阵
[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3; 1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]
[1 1 1; 1 1 1; 2 2 2; 2 2 2; 3 3 3; 3 3 3]
a = [10.0 1.0]
b = [0.1 0.2; 0.3 0.4]
broadcast(+,a,b) #矩阵广播操作
2×2 Array{Float64,2}:
10.1 1.2
10.3 1.4
spzeros(2,3) #稀疏矩阵
2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 0 stored entries
S = speye(2,3) #单位稀疏矩阵
2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 2 stored entries:
[1, 1] = 1.0
[2, 2] = 1.0
findnz(S) #稀疏矩阵的指数和元素
([1, 2], [1, 2], [1.0, 1.0])
D=full(S) #稀疏矩阵转变为满矩阵
2×3 Array{Float64,2}:
1.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0
X = [1 2; 3 4]
kron(X,X) #矩阵的Kronecker乘法
4×4 Array{Int64,2}:
1 2 2 4
3 4 6 8
3 6 4 8
9 12 12 16
y = [3,10]
X'X\X'y #解方程组
2-element Array{Float64,1}:
4.0
-0.5
rank(X) #矩阵的秩
2
println(trues(2,3)) #Bool型矩阵
Bool[true true true; true true true]
isposdef(X'X) #判断矩阵是否正定
true
eig(X'X) #广义矩阵特征值和广义特征向量
([0.133931, 29.8661], [-0.817416 0.576048; 0.576048 0.817416])
chol(X'X) #矩阵Cholesky分解
2×2 UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
3.16228 4.42719
⋅ 0.632456
a = [1 4 5
5 5 1
2 2 4]
sortrows(a, by=x->(x[2],x[1]), rev=true) #依矩阵 第二列元素进行排序
3×3 Array{Int64,2}:
5 5 1
1 4 5
2 2 4
a = [3, 7, 9]
find(x->x>4, a) #查找矩阵a中大于4的元素
2-element Array{Int64,1}:
2
3
2.2 函数
用关键字function和end可创建一个新函数
function change1(y)
y = y + [2, 2, 2]
println(y)
end
function change2(y)
y = y + [1, 2, 3]
println(y)
end
function change3(y)
y[1] = y[1]
println(y)
end
change3 (generic function with 1 method)
d = [1, 2, 3]
change1(d)
change2(d)
change3(d)
[3, 4, 5]
[2, 4, 6]
[1, 2, 3]
可以定义接受可变长参数的函数
function varargs(args...)
return args
# 关键字 return 可在函数内部任何地方返回
end
varargs (generic function with 1 method)
varargs(1,2,3)
(1, 2, 3)
定义可选参数的函数
function defaults(a, b, x=5, y=6)
return "$a $b and $x $y"
end
defaults (generic function with 3 methods)
defaults('h', 'g')
"h g and 5 6"
2.3 控制流
if语句，用来判定所给定的条件是否满足，根据判定的结果(真或假)决定执行
var = 5
if var > 10
println("var is totally bigger than 10.")
elseif var < 10
println("var is smaller than 10.")
else
println("var is indeed 10.")
end
var is smaller than 10.
for循环， Iterable类型包括Range，Array，Set，Dictionary，以及String
for animal = ["dog", "cat", "mouse"]
println("$animal is a mammal.")
end
dog is a mammal.
cat is a mammal.
mouse is a mammal.
x = 0
while x < 4
println(x)
x += 1
end
0
1
2
3
2.4 类型
用户可以用typeof函数来获得值的类型
typeof(5)
Int64
用户还可以自定义类型，用type和end关键字定义新的类型
type Tiger
taillength::Float64
coatcolor #不带类型标注相当于Any类型
end
tigger = Tiger(3.6, "orange")
Tiger(3.6, "orange")
抽象类型不能被实例化，但是可以有子类型
type Lion <: tiger lion>
mane_color
roar::String
end
Julia语言全面支持面向对象编程的基本特征，如继承性，多态性等。
3. 学习资源