对两个矩阵的所有行对使用函数

Question

如果我想计算两个向量的n维距离，我可以使用如下函数：

a = c(1:10)
b = seq(20, 23, length.out = length(a))

test_fun = 
  function(x,y) {
    return(
      sqrt(
        sum(
          (x - y) ^ 2
        )
      )
    )
  }

n_distance = test_fun(a,b)

现在，我想把它扩展到一个矩阵设置：我想计算两个矩阵的每对行的n维距离。

set.seed(123)
a_mtx = matrix(1:30, ncol = 5)
b_mtx = matrix(sample(1:15,15), ncol = 5)

n_distance_mtx = 
matrix(
  NA,
  nrow = nrow(b_mtx), 
  ncol = nrow(a_mtx)
  )
for(i in 1:nrow(b_mtx)) {
 for(j in 1:nrow(a_mtx)) {
  n_distance_mtx[i,j] = 
    test_fun(a_mtx[j,], b_mtx[i,])
 }
}

其中，n_distance_mtx的每一列都包含a_mtx和b_mtx的每一行之间的距离度量（因此n_distance_mtx[，1]是a_mtx[1，]和b_mtx[1:3，]之间的距离。

如果我在n_distance_mtx上计算列平均值，我可以获得a_mtx中每行与b_mtx所有行之间的平均距离。

colMeans(n_distance_mtx)
#[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220

所以23.79094是a_mtx[1，]和b_mtx[1:3，]之间的平均距离，24.90281是a_mtx[2，]和b_mtx[1:3，]之间的平均距离，以此类推。

问：如果不使用for循环，如何得到相同的解决方案？

我想将此方法应用于维度大得多的矩阵（数十万行的数量级）。看这个看这个，好像肯定有办法用一个Vectorized外函数来完成这个，但是我一直无法生成这样的函数。

test_fun_vec = 
 Vectorize(
   function(x,y) {
     outer(
       x,
       y,
       test_fun
       )
   }
 )
test_fun_vec(a_mtx,b_mtx)
#[1]  4  0  2  7  4  6  3  5  1  5  7  5 10  0  9 11 15 17  8 11  9 12 10 16
#[25] 10 22 20 25 15 24

Answer 1

如果我理解对了你的问题，你需要a_mtx中每个向量（行）到b_mtx中其他向量之间的欧氏距离。

如果是这样，您可以像这样使用apply两次：

result = apply(a_mtx, 1, function(x){ apply(b_mtx, 1, function(y){ test_fun(x,y) })})

这给出了一个距离矩阵：

         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]
[1,] 20.88061 21.84033 22.97825 24.26932 25.69047 27.22132
[2,] 24.87971 25.57342 26.43861 27.45906 28.61818 29.89983
[3,] 25.61250 27.29469 29.05168 30.87070 32.74141 34.65545

其中行索引是来自b_mtx的相应向量（row），列索引是来自a_mtx的相应向量

最后，使用以下公式获得平均距离：

colMeans(result)
[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220

Answer 2

我们可以使用Vectorize与外部

f1 <- Vectorize(function(i, j) test_fun(a_mtx[j, ], b_mtx[i, ]))
out <- outer(seq_len(nrow(b_mtx)), seq_len(nrow(a_mtx)), FUN = f1)
out
#         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]
#[1,] 20.88061 21.84033 22.97825 24.26932 25.69047 27.22132
#[2,] 24.87971 25.57342 26.43861 27.45906 28.61818 29.89983
#[3,] 25.61250 27.29469 29.05168 30.87070 32.74141 34.65545

colMeans(out)
#[1] 23.79094 24.90281 26.15618 27.53303 29.01668 30.59220

identical(n_distance_mtx, out)
#[1] TRUE