非线性优化涉及到对目标函数进行求导，从而迭代优化。
Ceres Solver提供了三种求导方式：自动求导、数值求导和解析求导。
1. 自动求导
自动求导是通过定义一个仿函数，然后传给AutoDiffCostFunction，就可以让Ceres自己去求导。
1.1 定义仿函数
所谓仿函数，其实是一个类，只不过这个类的作用像函数，所以叫仿函数。原理就是类实现了operator()函数。
struct CostFunctor {
template <typename T>
bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
residual[0] = T(10.0) - x[0];
return true;
}
};
自动求导仿函数实现的operator()函数必须是模板函数，因为Ceres内部求导要用到。
可直接理解T为double。
1.2 构造CostFunction
CostFunction* cost_function = new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor);
Ceres构造非线性最小二乘问题要先定义代价函数，即上面的CostFunction，然后通过problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);去构造问题进行求解。
AutoDiffCostFunction的模板参数：
- 第1个参数是仿函数
- 第2个参数是残差块中残差的数量
- 第3个参数是第一个参数块中参数的数量
- 如果有多个参数块，依次写出各个参数块中参数的数量
各个参数说明如下：
CostFunction* cost_function
= new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor(1.0));
^ ^
| |
Dimension of residual ------+ |
Dimension of x ----------------+
2. 数值求导
有时，无法定义自动求导的模板仿函数，比如参数的估计调用了无法控制的库函数或外部函数。
这种情况无法使用自动求导了，数值求导便可以派上用场了。
数值求导用法类似，先定义仿函数，然后传递给NumericDiffCostFunction，然后去构造问题求解。
2.1 定义仿函数
struct NumericDiffCostFunctor {
bool operator()(const double* const x, double* residual) const {
residual[0] = 10.0 - x[0];
return true;
}
};
与自动求导的反函数不同的是，数值求导的operator()函数不是模板函数，而是直接使用了double
2.2 构造CostFunction
CostFunction* cost_function =
new NumericDiffCostFunction<NumericDiffCostFunctor, ceres::CENTRAL, 1, 1>(
new NumericDiffCostFunctor);
这里注意NumericDiffCostFunction的模板参数：
- 第1个参数是仿函数
- 第2个参数是数值求到的方式。这里选用了
CENTRAL，还有FORWARD、RIDDERS等 - 第3个参数是残差块中残差的数量
- 第4个参数是第一个参数块中参数的数量
- 如果有多个参数块，依次写出各个参数块中参数的数量
各个参数说明如下：
CostFunction* cost_function
= new NumericDiffCostFunction<NumericDiffCostFunctor, CENTRAL, 1, 1>(
new NumericDiffCostFunctor; ^ ^ ^
| | |
Finite Differencing Scheme -+ | |
Dimension of residual ------------+ |
Dimension of x ----------------------+
3. 解析求导
有些情况，自己写求导解析式，计算效率会更高一些。
如果使用解析求导的方式，就要自行计算残差和雅克比。
3.1 定义代价函数类
代价函数以$ f(x)=10-x $为例.
class QuadraticCostFunction : public ceres::SizedCostFunction<1, 1> { public: virtual ~QuadraticCostFunction() {} virtual bool Evaluate(double const* const* parameters, double* residuals, double** jacobians) const { const double x = parameters[0][0]; residuals[0] = 10 - x;<span class="token comment">// Compute the Jacobian if asked for.</span> <span class="token keyword">if</span> <span class="token punctuation">(</span>jacobians <span class="token operator">!=</span> <span class="token constant">NULL</span> <span class="token operator">&&</span> jacobians<span class="token punctuation">[</span><span class="token number">0</span><span class="token punctuation">]</span> <span class="token operator">!=</span> <span class="token constant">NULL</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token punctuation">{</span> jacobians<span class="token punctuation">[</span><span class="token number">0</span><span class="token punctuation">]</span><span class="token punctuation">[</span><span class="token number">0</span><span class="token punctuation">]</span> <span class="token operator">=</span> <span class="token operator">-</span><span class="token number">1</span><span class="token punctuation">;</span> <span class="token punctuation">}</span> <span class="token keyword">return</span> <span class="token boolean">true</span><span class="token punctuation">;</span>