详解用java描述矩阵求逆的算法

今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？

首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；

2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。（行列式展开法）；

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

了解上述算法思路后，废话少说，上代码。

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；

/**
     * 求矩阵在i,j处余子式
     * @param mat
     * @param i
     * @param j
     * @return
     */
    public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) {
        //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值
        Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1); 
        //用于遍历新矩阵m的变量
        int row =0 ,col=0;
        /*
         * 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列
         */
        for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {
            //在第i行除的数据省略
            if(j2 == i) continue; 
            for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {
                //在第j列的数据省略
                if(k == j) continue;
                //赋值
                m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));
                //遍历新矩阵的变量
                col++;
                if(col >= m.getCol() ) {
                    col = 0;
                    row++;
                }
            }
        }
        return m;
    }

A行列式的值。（行列式展开法）；

/**
  * 求矩阵的行列式的值
  * @param mat
  * @return
  */
 public static double getMatrixValue(Matrix mat) {
  if(mat.getRow() != mat.getCol()) {
   System.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式");
   return Double.MIN_VALUE;
  }
  //若为1*1矩阵则直接返回
  if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0); 
  //若为2*2矩阵则直接计算返回结果
  if(mat.getRow() == 2) {        
   return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);
  }
  //行列式的值
  double matrixValue = 0; 
  for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {
   //获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式
   Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);
   //将第一行的余子式相加 ，递归下去
   matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m);
   
  }
  return matrixValue;
 }

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

/**
     * 求矩阵的伴随矩阵
     * @param mat
     * @return
     */
    public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) {
        //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值
        Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
        //遍历withMatrix存放对应的mat的值
        for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {
                double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));
                if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;
                withMatrix.setValue(i, j,temp);
            }
        }
        //返回结果
        return withMatrix;    
    }

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

/**
  * 求逆矩阵
  * @param mat
  * @return
  */
 public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) {
  //创建一个矩阵接收逆矩阵数据
  Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); 
  //得到原矩阵行列式的值
  double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat); 
  //判断矩阵行列式的值是否为零
  if(Math.abs(value) <= 10e-6) {
   System.out.println("该矩阵不可逆！");
   return null;
  }
  //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵
  for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {
   for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {
    reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value);
   }
  }
  return reMatrix;
  
 }

以上所述是小编给大家介绍的用java描述矩阵求逆的算法详解整合，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对小牛知识库网站的支持！