为什么numpy.linalg.solve（）比numpy.linalg.inv（）提供更精确的矩阵求逆？

Question

我不太理解为什么numpy.linalg.solve()给出更准确的答案，而numpy.linalg.inv()细分了一下，给出了（我相信是）估计值。

举一个具体的例子，我正在求解等式C^{-1} * d
，其中C表示矩阵，d是一个向量数组。为了便于讨论，的尺寸为Cshape(1000,1000)和dis shape (1,1000)。

numpy.linalg.solve(A, b)求解A*x=bx的方程，即x = A^{-1} * b.因此，我可以通过

（1）

inverse = numpy.linalg.inv(C)
result = inverse * d

或（2）

numpy.linalg.solve(C, d)

方法（2）给出的结果要精确得多。为什么是这样？

到底发生了什么，一个“比另一个更好”？

Answer 1

np.linalg.solve(A, b)并 没有 计算的逆 一个
。相反，它调用gesvLAPACK例程之一，该例程首先使用LU分解将
A 分解，然后使用正向和反向替换求解 x
（请参见此处）。

np.linalg.inv使用相同的方法来计算的逆 阿 通过求解 甲 -1_在 _A·甲 -1 = I，其中 我
是单位*。分解步骤与上面的步骤完全相同，但是要求解 A -1（ n×n 矩阵）要比对 x （ n
长向量）进行更多的浮点运算。此外，如果您随后希望通过恒等式 A -1 ·b = x 获得 x
，则额外的矩阵乘法将引起更多的浮点运算，因此会降低性能并增加数值误差。 __

不需要计算 A -1_的中间步骤-直接获得 _x 更快，更准确。

*源的相关位inv是在这里。不幸的是，由于它是C模板，所以要理解它有点棘手。需要注意的重要一点是，身份矩阵正作为参数传递给LAPACK求解器B。